人教版高中数学第1讲　任意角、弧度制及任意角的三角函数.doc

第1讲　任意角、弧度制及任意角的三角函数
一、选择题
1.给出下列四个命题：
①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.
其中正确的命题有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析　－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，
②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.
答案　C
2.已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边所在象限是(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析　由题意知tan α＜0，cos α＜0，∴α是第二象限角.
答案　B
3.(2017·福州模拟)已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝，则m等于(　　)
A.－3 B.3 C. D.±3
解析　sin θ＝＝，解得m＝3.
答案　B
4.点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)
A.(－，) B.(－，－)
C.(－，－) D.(－，)
解析　由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos ＝－，y＝sin ＝.
答案　A
5.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0.则实数a的取值范围是(　　)
A.(－2，3] B.(－2，3)
C.[－2，3) D.[－2，3]
解析　∵cos α≤0，sin α>0，
∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.
∴∴－2<a≤3.
答案　A
6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为(　　)
A. B. C. D.2
解析　设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝α·r，∴α＝.
答案　C
7.给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角.
其中正确命题的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析　举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；当cos θ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角
，也不是第三象限角，故⑤错.综上可知只有③正确.
答案　A
8.(2016·合肥模拟)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝(　　)
A.－ B.－
C. D.
解析　由题意知，tan θ＝2，即sin θ＝2cos θ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－.
答案　B
二、填空题
9.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________.
解析　在[0，2π)