人教版高中数学第4节 随机事件、频率与概率.doc

第4节　随机事件、频率与概率
考试要求　1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.
1.概率与频率
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).
2.事件的运算
定义
表示法
图示
并事件
事件A与事件B至少有一个发生，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
A∪B(或A＋B)
交事件
事件A与事件B同时发生，称这样一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
A∩B(或AB)
3.事件的关系
定义
表示法
图示
包含关系
若事件A发生，事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)
B⊇A(或A⊆B)
互斥事件
如果事件A与事件B不能同时发生，称事件A与事件B互斥(或互不相容)
若A∩B＝∅，则A与B互斥
对立事件
如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，称事件
若A∩B＝∅，且A∪B＝Ω，则A
A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为
与B对立
1.从集合的角度理解互斥事件和对立事件
(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.
(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.
2.概率加法公式的推广
当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时， 要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)事件发生的频率与概率是相同的.(　　)
(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值.(　　)
(3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1.(　　)
(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
解析　随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，故(1)错.(4)中，甲中奖的概率与乙中奖概率相同.
2.(2021·珠海期末)一个人打靶时连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是(　　)
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶
C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
答案　D
解析　“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确.
3.已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)＝，某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为(　　)
A.1 B. C. D.0
答案　C
解析　∵事件∩与事件A∪B是对立事件，∴事件∩发生的概率P(∩)＝1－P(A∪B)＝1－＝，则此人猜测正确的概率为.
4.(2020·全国Ⅱ卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(　　)
A.10名 B.18名 C.24名 D.32名
答案　B
解析　由题意，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，即第二天确保完成新订单1 600份，减去超市每天能完成的1 200份，加上积压的500份，共有1 600－1 200＋500＝900(份)，至少需要志愿者900÷50＝18(名).
5.(多选)(2022·烟台模拟)下列命题正确的是(　　)
A.对立事件一定是互斥事件
B.若A∩B为不可能事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
C.若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1
D.事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件
答案　AB
解析　由对立事件的定义可知A正确；由于A∩B为不可能事件，所以A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，即B正确；事件A，B，C两两互斥，并不代表A∪B∪C是必然事件，故C不正确；D中，设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)＝，P(B)＝，满足P(A)＋P(
B)＝1，但A，B不是对立事件，故D不正确.
6.一只袋子中装有7个红球，3个绿球