人教版高中数学第5讲　高效演练分层突破6.doc

[基础题组练]
1．(2020·开封市定位考试)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋4S2＝0，则公比q＝(　　)
A．－1　　　　　　　　　 B．1
C．－2 D．2
解析：选C．法一：因为a3＋4S2＝0，所以a1q2＋4a1＋4a1q＝0，因为a1≠0，所以q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2，故选C．
法二：因为a3＋4S2＝0，所以a2q＋＋4a2＝0，因为a2≠0，所以q＋＋4＝0，即(q＋2)2＝0，所以q＝－2，故选C．
2．(2020·宁夏银川一中一模)已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，其前n项和为Sn，且b7＝a7，则S13＝(　　)
A．26 B．52
C．78 D．104
解析：选B．设等比数列{an}的公比为q，因为a3a11＝4a7，所以a＝4a7≠0，解得a7＝4，
因为数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，
所以S13＝＝13b7＝13a7＝52.故选B．
3．(2020·吉林长春5月联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＞0，a6和a8是函数f(x)＝ln x＋x2－8x的极值点，则S8＝(　　)
A．－38 B．38
C．－17 D．17
解析：选A．因为f(x)＝ln x＋x2－8x，所以f′(x)＝＋x－8＝＝，
令f′(x)＝0，解得x＝或x＝.
又a6和a8是函数f(x)的极值点，且公差d＞0，
所以a6＝，a8＝，所以解得
所以S8＝8a1＋×d＝－38，故选A．
4．(多选)(应用型)一个弹性小球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回原来的高度的再落下．设它第n次着地时，经过的总路程记为Sn，则当n≥2时，下面说法正确的是(　　)
A．Sn＜500 B．Sn≤500
C．Sn的最小值为 D．Sn的最大值为400
解析：选AC．第一次着地时，共经过了100 m，第二次着地时，共经过了 m，第三次着地时，共经过了 m，…，以此类推，第n次着地时，共经过了 m．所以Sn＝100＋＝100＋400.则Sn是关于n的增函数，所以当n≥2时，Sn的最小值为S2，且S2＝.又Sn＝100＋400＜100＋400＝500.故选AC．
5．(创新型)(2020·山东临沂三模)意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)．此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用．若此数列被2除后的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2 019项的和为(　　)
A．672 B．673
C．1 346 D．2 019
解析：选C．由于{an}是数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…各项除以2的余数，
故{an}为1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，…，
所以{an}是周期为3的周期数列，
且一个周期中的三项之和为1＋1＋0＝2.
因为2 019＝673×3，
所以数列{an}的前2 019项的和为673×2＝1 346.故选C．
6．(2019·高考北京卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＝－3，