人教版高中数学第5讲　高效演练分层突破8.doc

[基础题组练]
1．(2020·陕西咸阳模拟)设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝a，其中k＝0，1，2，那么a的值为(　　)
A．　　　　　　　　 B．
C． D．
解析：选D．因为随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝a，其中k＝0，1，2，所以P(ξ＝0)＝a＝a，P(ξ＝1)＝a＝，P(ξ＝2)＝a＝，所以a＋＋＝1，解得a＝.故选D．
2．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是(　　)
A．P(X＝2) B．P(X≤2)
C．P(X＝4) D．P(X≤4)
解析：选C．X服从超几何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，故选C．
3．一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为(　　)
A．
ξ
1
2
3
P
B．
ξ
1
2
3
4
P
C．
ξ
1
2
3
P
D．
ξ
1
2
3
P
解析：选C．随机变量ξ的可能取值为1，2，3，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，故选C．
4．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　　)
A．10% B．20%
C．30% D．40%
解析：选B．设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，所以x＝2或8.因为次品率不超过40%，所以x＝2，所以次品率为＝20%.
5．(多选)(2020·山东烟台期中)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道，现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格，则下列选项正确的是(　　)
A．答对0题和答对3题的概率相同，都为
B．答对1题的概率为
C．答对2题的概率为
D．合格的概率为
解析：选CD．设此人答对题目的个数为ξ，则ξ＝0，1，2，3，p(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，则答对0题和答对3题的概率相同，都为，故A错误；答对1题的概率为，故B错误；答对2题的概率为，故C正确；合格的概率P＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝，故D正确；故选CD．
6．在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品数，则P(X＝2)＝________．
解析：由题意知，X服从超几何分布，
其中N＝10，M＝3，n＝4，
故P(X＝2)＝＝.
答案：
7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．
解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，
则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.
答案：
8．随机变量X的分布列如下：
X
－1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________，公差d的取值范围是________．
解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.