人教版高中数学第5讲　指数与指数函数0.doc

第5讲　指数与指数函数
一、选择题
1.(2017·衡水中学模拟)若a＝，b＝x2，c＝logx，则当x>1时，a，b，c的大小关系是(　　)
A.c<a<b B.c<b<a
C.a<b<c D.a<c<b
解析　当x>1时，0<a＝x<，b＝x2>1，c＝logx<0，所以c<a<b.
答案　A
2.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A.a>1，b<0 B.a>1，b>0
C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0
解析　由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0<a<1.
函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0.
答案　D
3.(2017·德州一模)已知a＝，b＝，c＝，则(　　)
A.a<b<c B.c<b<a
C.c<a<b D.b<c<a
解析　∵y＝在R上为减函数，>，∴b<c.
又∵y＝x在(0，＋∞)上为增函数，>，
∴a>c，∴b<c<a.
答案　D
4.(2017·安阳模拟)已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)
A.1 B.a
C.2 D.a2
解析　∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，
∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，
∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.
答案　A
5.(2017·西安调研)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)
A.(－∞，2] B.[2，＋∞)
C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]
解析　由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减.
答案　B
二、填空题
6.×＋8×－＝________.
解析　原式＝×1＋2×2－＝2.
答案　2
7.(2015·江苏卷)不等式2x2－x<4的解集为________.
解析　∵2x2－x<4，∴2x2－x<22，
∴x2－x<2，即x2－x－2<0，解得－1<x<2.
答案　{x|－1<x<2}
8.(2017·安徽江淮十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值.若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________.
解析　f(x)＝
当x≥1时，f(x)＝ex≥e(x＝1时，取等号)，
当x<1时，f(x)＝e|x－2|＝e2－x>e，
因此x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e.
答案　e
三、解答题
9.已知f(x)＝x3(a>0，且a≠1).
(1)讨论f(x)的奇偶性；
(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立.
解　(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，
所以函数f(x)的定义域为{x|