人教版高中数学第6讲　高效演练分层突破7.doc

[基础题组练]
1．函数y＝的定义域是(　　)
A．[1，2] B．[1，2)
C． D．
解析：选C．由即
解得x≥.故选C．
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)
A．log2x B．
C．logx D．2x－2
解析：选A．由题意知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，因为f(2)＝1，所以loga2＝1，所以a＝2.所以f(x)＝log2x.故选A．
3．设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　)
A．f(a＋1)>f(2) B．f(a＋1)<f(2)
C．f(a＋1)＝f(2) D．不能确定
解析：选A．由已知得0<a<1，所以1<a＋1<2，又易知函数f(x)为偶函数，故可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)>f(2)．
4.(多选)在同一直角坐标系中，f(x)＝kx＋b与g(x)＝logbx的图象如图，则下列关系不正确的是(　　)
A．k＜0，0＜b＜1
B．k＞0，b＞1
C．fg(1)＞0(x＞0)
D．x＞1时，f(x)－g(x)＞0
解析：选ABC．由直线方程可知，k＞0，0＜b＜1，故A，B不正确；而g(1)＝0，故C不正确；而当x＞1时，g(x)＜0，f(x)＞0，所以f(x)－g(x)＞0.所以D正确．
5．(多选)已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则(　　)
A．f(x)在(2，6)上单调递增
B．f(x)在(2，6)上的最大值为2ln 2
C．f(x)在(2，6)上单调递减
D．y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称
解析：选BD．f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定义域为(2，6)．令t＝(x－2)(6－x)，则y＝ln t．因为二次函数t＝(x－2)(6－x)的图象的对称轴为直线x＝4，又f(x)的定义域为(2，6)，所以f(x)的图象关于直线x＝4对称，且在(2，4)上单调递增，在(4，6)上单调递减，当x＝4时，t有最大值，所以f(x)max＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln 2，故选BD．
6．已知函数f(x)＝x3＋alog3x，若f(2)＝6，则f＝________．
解析：由f(2)＝8＋alog32＝6，解得a＝－，所以f＝＋alog3＝－alog32＝＋×log32＝.
答案：
7．(2020·贵州教学质量测评改编)已知函数y＝loga(x＋3)－(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为________；若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log32)＝________．
解析：令x＋3＝1可得x＝－2，此时y＝loga1－＝－，可知定点A的坐标为.点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，故－＝3－2＋b，解得b＝－1.所以f(x)＝3x－1，则f(log32)＝3log32－1＝2－1＝1.
答案：　1
8．(教材****题改编)若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________．
解析：当0<a<1时，loga<logaa＝1，所以0<a<