2022届高考数学一轮复习（人教版）第4章 强化训练4　三角函数中的综合问题.docx

强化训练4　三角函数中的综合问题
1.(2020·北京东城区模拟)《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”(一步≈1.5米)意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为(　　)
A.135平方米 B.270平方米
C.540平方米 D.1 080平方米
答案　B
解析　根据扇形的面积公式，S＝lr＝×45×＝270(平方米).
2.(2021·日照联考)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在原点O，以x轴非负半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m<0)，则下列各式的值恒大于0的是(　　)
A.sin α＋cos α B.sin α－cos α
C.sin αcos α D.
答案　D
解析　由题意知sin α<0，cos α>0，sin α＋cos α的符号不确定，A不成立；sin α－cos α<0，B不成立；sin αcos α<0，C不成立；tan α<0，>0，D成立.
3.(2021·张家口质检)已知锐角α满足3cos 2α＝1＋sin 2α，则cos α等于(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　3cos 2α＝1＋sin 2α可化简为
3(cos2α－sin2α)＝sin2α＋cos2α＋2sin αcos α，
即3(cos α－sin α)(sin α＋cos α)＝(sin α＋cos α)2，
因为α为锐角，所以3(cos α－sin α)＝sin α＋cos α，
化简得到cos α＝2sin α，
代入sin2α＋cos2α＝1，解得cos α＝.
4.(2020·东三省四市模拟)已知直线y＝－2与函数f(x)＝2sin(其中ω＞0)的相邻两交点间的距离为π，则函数f(x)的单调递增区间为(　　)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
答案　B
解析　∵y＝－2与函数f(x)＝2sin(其中ω＞0)的相邻两交点间的距离为π，
∴函数的周期T＝π，即＝π，得ω＝2，
则f(x)＝2sin，
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
即函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
5.(多选)给出下列函数：①y＝cos|2x|；②y＝|cos x|；③y＝cos；④y＝tan.其中最小正周期为π的有(　　)
A.① B.② C.③ D.④
答案　ABC
解析　①中，y＝cos|2x|＝cos 2x，其最小正周期为π；②中，知y＝|cos x|是y＝cos x将x轴下方的部分向上翻折得到的，故周期减半，即y＝|cos x|的最小正周期为π；③中，y＝cos的最小正周期T＝＝π；
④中，y＝tan的最小正周期T＝.
6.(多选)(2020·宁德模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且将图象向右平移个单位长度后得到的函数为偶函数，则下列关于f(x)的说法错误的是(　　)
A.关于点对称 B.关于直线x＝对称
C.在上单调递增 D.在上单调递减
答案　ABD
解析　∵f(x)的最小正周期为π，
∴