2022届高考数学一轮复习（人教版）第7章 §7.3　直线、平面平行的判定与性质.docx

§7.3　直线、平面平行的判定与性质
考试要求　从定义和公理出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明．
1．线面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)
⇒l∥α
性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
⇒l∥b
2.面面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)
⇒α∥β
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
⇒a∥b
3.平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
(3)若α∥β，a⊂α，则a∥β.
微思考
1．设m，l表示两条不同的直线，α表示平面，若m⊂α，l∥α，则l与m的位置关系如何？
提示　平行或异面．
2．一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行吗？
提示　平行．可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”，这就是面面平行的判定定理．
题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(　×　)
(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．(　×　)
(3)若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a∥b，则α∥β.(　×　)
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　√　)
题组二　教材改编
2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．
答案　平行
解析　连接BD，则AC∩BD＝O，连接OE(图略)，则OE∥BD1，OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.
3．已知不重合的直线a，b和平面α，
①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a⊂α，则b∥α或b⊂α.
上面命题中正确的是________(填序号)．
答案　④
解析　①若a∥α，b⊂α，则a∥b或异面，①错；
②若a∥α，b∥α，则a∥b，或异面或相交，②错；
③若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，③错；
④若a∥b，a⊂α，则b∥α或b⊂α，④对．
4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过直线AC1的平面交直线BB1于点E，交直线DD1于点F，则四边形
AEC1F的形状为________．
答案　平行四边形
解析　由面面平行的性质定理可得AE∥C1F，AF∥C1E.
故四边形AEC1F为平行四边形．
题组三　易错自纠
5．已知直线a，b和平面α，β，若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α，β的位置关系是____．
答案　平行或相交
6．考查下列两个命题，在“____________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a，b为不同的直线，α，β为不重合的平面)，则此条件为_________________．
①⇒a∥α；②⇒a∥α.
答案　a⊄α
解析　根据线面平行的判定定理可知，判断线面平行需要三个条件：面内一线，面外一线，线线平行，分析已知中的条件，可知①缺少的条件是“a为平面α外的直线”，
②同样缺少平面外直线．故答案为：a⊄α.
题型一 直线与平面平行的判定与性质
命题点1　直线与平面平行的判定
例1 如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，E，F分别为AB，PD的中点．
求证：AF∥平面PCE.
证明　方法一　如图，设M为PC的中点，连接EM，MF，
∵E是AB的中点，
∴AE∥CD，且AE＝CD，
又∵MF∥CD，且MF＝CD，
∴AE綊FM，∴四边形AEMF是平行四边形，∴AF∥EM，
又∵AF⊄平面PCE，EM⊂平面PCE，
∴AF∥平面PCE.
方法二　如图，设G为CD的中点，连接FG，AG，
∵F，G分别为PD，CD的中点，
∴FG∥PC.同理AG∥EC，
又FG⊄平面PCE，AG⊄平面PCE，
PC⊂平面