2022届高考数学一轮复习（人教版）第7章 强化训练7　空间几何体中的综合问题.docx

强化训练7　空间几何体中的综合问题
1．(2021·运城景胜中学模拟)下列几何体不是旋转体的为(　　)
A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆台
答案　B
解析　由题意，圆柱、球、圆台均为旋转体，棱柱为多面体．
2．关于棱台，下列说法正确的是(　　)
A．两底面可以不相似 B．侧面都是全等的梯形
C．侧棱长一定相等 D．侧棱延长后交于一点
答案　D
解析　棱台的三个特征：①两底面相互平行且相似，②各侧棱延长后交于一点，③侧面都是梯形．
3.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AB⊥AC，A1A＝AB＝AC＝2，那么三棱锥A1－ABC的体积是(　　)
A. B.
C．4 D．8
答案　A
解析　∵A1A⊥底面ABC，
∴A1A为三棱锥A1－ABC的高，且AA1＝2，
又S△ABC＝AB·AC＝×2×2＝2，
∴＝S△ABC·AA1＝×2×2＝.
4．(2020·宁城蒙古族中学模拟)若圆锥的高等于底面圆的半径，则它的底面积与侧面积之比是(　　)
A．1∶2 B．1∶ C．1∶ D.∶
答案　C
解析　设圆锥的底面半径为r，
则高为r，母线长l＝＝r，
则S底＝πr2，S侧＝πrl＝πr2，＝＝.
5．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)
A. B．2
C. D．3
答案　C
解析　如图所示，由球心作平面ABC的垂线，
则垂足为BC的中点M.
又AM＝BC＝，
OM＝AA1＝6，
所以球O的半径R＝OA＝ ＝.
6.(多选)将正三棱锥P－ABC置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥”P－ABC－Q，如图．下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有(　　)
A．PQ⊥平面ABC
B．若P，A，B，C在同一球面上，则Q也在该球面上
C．若该“倒影三棱锥”存在外接球，则AB＝PA
D．若AB＝PA，则PQ的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心
答案　AD
解析　由“倒影三棱锥”的几何特征可知PQ⊥平面ABC，A正确；当P，A，B，C在同一球面上时，若
△ABC的外接圆不是球的最大圆，则点Q不在该球面上，B错误；若该“倒影三棱锥”存在外接球，则三棱锥P－ABC的外接球的半径与等边三角形ABC外接圆的半径相等，设其为R，则AB＝R，PA＝R，则AB＝PA，C错误；由C的推导可知该“倒影三棱锥”外接球的球心为△ABC的中心，即PQ的中点，D正确，故选AD.
7．(2021·上海新场中学模拟)若一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________．
答案　8π
解析　因为轴截面是边长为4的等边三角形，
所以圆锥底面半径r＝2，
圆锥母线l＝4.
圆锥的侧面积S＝πrl＝π×2×4＝8π.
8．在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为________．
答案　π
解析　由题意可知几何体的直观图如图，旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个底面相同，高为1的倒圆锥，几何体的