2024年高考数学一轮复习（人教版） 第6章　必刷小题11　数　列.docx

必刷小题11　数　列
一、单项选择题
1．数列－，，－，，…的通项公式可能是an等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　由a1＝－，排除A，C；由a2＝，排除B；分母为奇数列，分子为(－1)n，故D正确．
2．已知数列{an}为等比数列，公比为q，若a5＝4(a4－a3)，则q等于(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
答案　C
解析　由题意，得a1q4＝4(a1q3－a1q2)，解得q＝2.
3．在正项等比数列{an}中，a2＝4，a6＝64，Sn＝510，则n等于(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
答案　C
解析　由a2＝4，a6＝64，得q4＝＝16(q>0)，
所以q＝2，a1＝2，
所以510＝，解得n＝8.
4．定义[x]表示不超过x的最大整数，若数列{an}的通项公式为an＝3n－1，则等式＋＋＋…＋等于(　　)
A．30 B．29 C．28 D．27
答案　D
解析　＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝0＋(1×2)＋(2×2)＋(3×1)＋(4×2)＋(5×2)＝27.
5．等比数列{an}中，a1＋a2＝6，a3＋a4＝12，则{an}的前8项和为(　　)
A．90 B．30(＋1)
C．45(＋1) D．72
答案　A
解析　等比数列{an}中，a1＋a2＝6，
a3＋a4＝(a1＋a2)q2＝12，
∴q2＝2，a5＋a6＝(a3＋a4)q2＝24，同理a7＋a8＝48，
则{an}的前8项和a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝6＋12＋24＋48＝90.
6．设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lg an}与{lg bn}的前n项和，且＝，则等于(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　因为数列{an}，{bn}都是正项等比数列，所以数列{lg an}与{lg bn}为等差数列，
因为＝，所以＝＝
＝＝＝.
则＝.
7．(2022·新高考全国Ⅱ)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，＝k1，＝k2，＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3等于(　　)
A．0.75 B．0.8
C．0.85 D．0.9
答案　D
解析　设OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，
则CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3，
依题意，有k3－0.2＝k1，k3－0.1＝k2，
且＝0.725，
所以＝0.725，
故k3＝0.9.
8．等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝－5，a3＝－1.记bn＝(n＝1,2，…)，则数列{bn}的(　　)
A．最小项为b3 B．最大项为b3
C．最小项为b4 D．最大项为b4
答案　C
解析　等差数列{an}中，a1＝－5，a3＝－1，
所以d＝2，an＝－5＋2(n－1)＝2n－7，Sn＝－5n＋×2＝n2－6n，