人教版高中数学1.1 集合（精讲）（提升版）（解析版）.docx

1.1 集合（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 集合的基本运算
【例1-1】（2022·江苏·苏州中学高三开学考试）已知集合A＝，则A∩B＝（       ）
A．(0，2] B．(0，2) C．(1，2] D．(0，＋∞)
【答案】A
【解析】∵由，即，解得，所以集合，
由当时，，得，所以．故选：A.
【例1-2】（2022·河北保定·高三期末）设集合均为非空集合.（       ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】对于A,，，当时，结论不成立，则A错误；
对于B, ，当时，结论不成立，，则B错误；
对于C,因为，，所以，又，所以，则,则C正确;
对于D， ，当时，结论不成立,则D错误;故选:C.
【例1-3】（2022·全国·高三专题练****已知集合，，则的元素个数为（       ）
A．2 B．1 C．0 D．无法确定
【答案】A
【解析】时，与圆相交有两个交点
时，∴直线与圆相交，有两个交点故选：A
【一隅三反】
1．（2022·浙江绍兴·高三期末）已知全集，集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，可得，即，则
由，可得或，则或
则，故故选：D
2．（2022·全国·模拟预测）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得，则，所以.\
由，得，则，则图中阴影部分表示的集合为.故选:B.
3．（2022·全国·高三专题练****设集合，，，，则（   ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，，，，
对于集合，当时，，；
当时，，．，故选：B．
4．（2022·全国·高三专题练****已知集合，，则中元素的个数为（   ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.
考点二 集合中的参数问题
【例2-1】（2022·全国·高三专题练****集合或，若，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得．
当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是．
故选：A．
【例2-2】（2022·全国·高三专题练****已知集合，.若，则实数（       ）
A．3 B． C．3或 D．或1
【答案】A
【解析】因为，所以直线与直线没有交点，
所以直线与直线互相平行，
所以，解得或，
当时，两直线为：，，此时两直线重合，不满足，
当时，两直线为：，，此时两直线平行，满足，
所以的值为，故选：A.
【例2-3】（2022·全国·高三专题练****理））设集合，集合若中恰含有一个整数 ，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A={x|x＜﹣3或x＞1}， 函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，
而f（﹣3）=6a+8>0，f（﹣1）=2a>0，f（0）<0，故其中较小的零点为（-1，0）之间，另一个零点大于1，f（1）<0，要使A∩B恰有一个整数，即这个整数解为2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，
即，解得： ，即≤a＜，则a的取值范围为．故答案为：A.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练****理））设集合，，若，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，由得，所以.故选：A.
2．（2022·全国·高三专题练****已知集合，，若，则实数的取值集合为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，因为，所以，
当时，集合，满足；
当时，集合，
由，得或，解得或，
综上，实数的取值集合为.故选：D.
3．（2022·全国·高三专题练****已知集合，.若，则实数（       ）
A．-3 B． C． D．3
【答案】B
【解析】因为，所以直线与直线平行，
所以所以. 经检验，当时，两直线平行.故选：B.
4．（2022·全国·高三专题练****理））已知A