人教版高中数学3.6 零点定理（精练）（提升版）（解析版）.docx

3.6 零点定理（精练）（提升版）
题组一 零点的区间
1．（2022·甘肃·天水市第一中学）函数的零点所在的区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为函数在上单调递增，在上单调递增，
所以在上单调递增.
当时，，
，，
.
由零点存在定理可得：函数的零点所在的区间是.
故选：C
2（2022·江苏扬州）函数的零点所在的区间为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数,是单调递增函数，
当 时，， ，
故 故函数的零点所在的区间为，故选：B
3．（2022·天津红桥·一模）函数的零点所在的区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函数 是上的连续增函数,
,可得,所以函数 的零点所在的区间是.
故选：C
4．（2022·广东中山）函数的零点所在的区间为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在上递增，，
，所以的零点在区间.故选：A
5．（2022·北京师大附中）函数的零点所在的区间是（       ）
A．（0，1） B．(1，2) C．(2，3) D．（3，4）
【答案】B
【解析】因为函数均为上的单调递减函数，所以函数在上单调递减，因为，，所以函数的零点所在的区间是.故选：B
6．（2022·云南玉溪·高一期末）函数的零点所在的区间为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由解析式知：在上恒成立，在上单调递减，且，，综上，零点所在的区间为.故选：B
7．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）函数的零点所在的区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】易知为增函数，又，
，故零点所在的区间是.故选：B.
8．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学）函数的零点所在区间为（          ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知，的定义域为，
令，则，由在上单调递减，
在定义域内单调递增，
所以在单调递减.
所以函数在上单调递减.
所以
故，根据零点的存在性定理，可得
函数的零点所在区间为.
故选：B.
9．（2022·海南·嘉积中学高一期末）零点所在的区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知：在上连续且单调递增；
对于A，，，内不存在零点，A错误；
对于B，，，内不存在零点，B错误；
对于C，，，则，内存在零点，C正确；
对于D，，，内不存在零点，D错误.故选：C.
10．（2022·四川·德阳五中）函数的零点所在的区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数在R上单调递增，而，，
由零点存在性定理知，函数的唯一零点在区间内.故选：B
11．（2022·安徽·池州市第一中学）函数的零点所在的一个区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
且是单调递减函数，故函数的零点所在的一个区间是，故选：B
12．（2022·广东汕尾）函数的零点所在区间为(       )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵f(x)定义域为R，且f(x)在R上单调递增，
又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零点.故选：B.
题组二 零点的个数
1．（2022·四川省泸县第二中学）函数的零点的个数为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】由于函数在上是增函数，且，
故函数在上有唯一零点，也即在上有唯一零点.故选：B.
2．（2022·重庆）函数的零点个数为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】函数，x＞0，
则，令，解得x∈（0，3），此时函数是增函数，
x∈（3，＋∞）时，，f（x）是减函数，
所以x＝3时，函数取得最大值，
又f（3）＝ln3－1＞0，，，
所以函数的零点个数为2，
故选：B.
3．（2022·重庆·三模）已知函数则函数的零点个数为（       ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】当时，，因为，所以舍去；
当时，或，满足.所以或.
函数的零点个数为2个.故选：C
4．（2022·新疆·三模（理））函数的零点个数为___________.
【答案】2
【解析】当时，令，解得，，此时有1个零点；当时