人教版高中数学6.3 统计案例（精讲）（基础版）（解析版）.docx

6.3 统计案例（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 线性回归方程（小题）
【例1-1】（2022·江西）下表是鞋子的长度与对应码数的关系
长度（）
24
24.5
25
25.5
26
26.5
码数
38
39
40
41
42
43
如果人的身高与脚板长呈线性相关且回归直线方程为.若某人的身高为173，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为A．40 B．41 C．42 D．43
【答案】C
【解析】令代入直线方程，解得，所以脚板长为，查表得穿的鞋子的码数应为42.故选：C
【例1-2】（2022·全国·高三专题练****对于数据组，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估计值是，那么将称为相应于点的残差．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示：
3
4
5
6
2.5
3
4
根据表中数据，得出关于的线性回归方程为，据此计算出样本点（4，3）处的残差为－0.15，则表中的值为（       ）
A．3.3 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】B
【解析】由题意可知，在样本（4，3）处的残差－0.15，则，即，
解得，即，又，且线性方程过样本中心点（，），
则，则，解得.故答案为：B
【一隅三反】
1（2022·全国·高三专题练****某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价(元)
4
5
6
7
8
9
销量(件)
90
84
83
80
75
68
由表中数据，求得线性回归方程=-4x+a，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，，
所以，即满足的点有，共3个
所以在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为，故选：C
2．（2022·福建）对两个变量y和x进行回归分析，则下列说法中不正确的是（       ）
A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心.
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.
C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好.
D．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
【答案】C
【解析】项，由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心，正确；
项，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确；
项，用相关指数来刻画回归效果，的值越大，拟合的效果越好，故错误；
项，回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，正确.故选：.
3．（2022·全国·高三专题练****已知两个变量和之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据，
3
4
5
6
7
3.5
2.4
1.1
-0.2
-1.3
根据表格中的数据求得同归方程，则下列说法正确的是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】由已知数据，可知随着的增大而减小，则变量和变量之间存在负相关的关系，，
当时，则，即：，．故选：B.
4．（2022·广东）某公司由于改进了经营模式，经济效益与日俱增.统计了2018年10月到2019年4月的纯收益（单位：万元）的数据，如下表：
月份
十
十一
十二
一
二
三
四
月份代号
3
4
5
6
7
8
9
纯收益
66
69
73
81
89
90
91
得到关于的线性回归方程为.请预测该公司2019年6月的纯收益为（       ）
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
【答案】C
【解析】将2019年6月代号带入题中的线性回归方程，得．故选：C．
考点二 线性回归方程（解答题）
【例2】（2022·江西）北京时间2022年4月5日，CBA官方公布了2021—2022赛季CBA季后赛1/4决赛赛程表．赛程表显示，1/4决赛将在4月7日（周四）15：00打响，首场比赛是上半区的辽宁本钢迎战山西汾酒股份．其中辽宁队当家球星郭艾伦信心满满，球迷们终于可以一饱眼福．为了更好地预测球员郭艾伦在首战中的发挥情况，球迷们收集了郭艾伦赛前的一场比赛的数据如表所示．
上场时间x（分钟）
6
11
18
24
32
35
累计得分y（分）
5
12
16
22
31
40
由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系．