人教版高中数学6.5 二项式定理（精讲）（基础版）（解析版）.docx

6.5 二项式定理（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 指定项系数
【例1-1】（2022·全国·高三专题练****理））的展开式中的系数为（       ）
A．10 B．20 C．40 D．80
【答案】C
【解析】二项式展开式的通式为，由，得r＝2，此时
即的展开式中的系数为40故选：C
【例1-2】（2022·广东惠州·高三阶段练****展开式中的常数项为（       ）
A．480 B． C．240 D．260
【答案】C
【解析】展开式的通项为：，
令，解得，所以展开式的常数项为；故选：C
【例1-3】（2022·湖北武汉·高三开学考试）若二项式的展开式中的系数是84，则实数（       ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【解析】二项式展开式的第项为.
又展开式中的系数是84，即.所以，解得故选：B.
【例1-4】（2022·江苏无锡·模拟预测）二项式的展开式中，含项的二项式系数为（       ）
A．84 B．56 C．35 D．21
【答案】B
【解析】因为二项式为，
所以其展开式中，含项的二项式系数为：
，，，，，.
故选：B
【例1-5】（2022·广西·南宁二中高三阶段练****理））二项式展开式中，有理项共有（       ）项．
A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】D
【解析】二项式展开式中，通项为，其中，
的取值只需满足，则，即有理项共有7项，故选：D.
【一隅三反】
1．（2022·北京昌平·高三期末）在的展开式中，的系数为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】的通项为，
令，即，，故选：D.
2．（2022·全国·高三专题练****若，则（       ）
A．-448 B．-112 C．112 D．448
【答案】C
【解析】，.
故选：C.
3．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（理））二项式的展开式中，其中是无理项的项数共有（       ）
A．项 B．项 C．项 D．项
【答案】D
【解析】二项式的展开式中，通项公式为，
，时为有理项共6项，故无理项的项数共有故选：D.
4．（2022·广东·高三阶段练****的展开式中，的系数为，则___________．
【答案】
【解析】的展开式中的第项为：，
令，则，解得，即；故答案为：
考点二 二项式相乘的系数
【例2】（2022·四川省泸县第一中学）的展开式中含的项的系数为（       ）
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】B
【解析】的展开式的通项为，
则的展开式中含的项是，
所以的展开式中含的项的系数为15.故选：B
【一隅三反】
1．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）的展开式中的系数为（       ）
A． B．25 C． D．5
【答案】A
【解析】∵
的展开式为，
令，得，则，
令，得，则，
令，得，
∴的展开式中的系数为.
故选：A．
2．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）的展开式中的系数为（       ）
A．80 B．24 C． D．
【答案】A
【解析】依题意，，显然展开式中没有项，
展开式的项为，
所以的展开式中的系数为80.故选：A
3．（2022·天津河西·三模）的展开式中，的系数是__________.
【答案】
【解析】的展开式的通项，
令，得，；
令，得，，
则的展开式中的系数是．
故答案为：
考点三 三项式的系数
【例3-1】（2022·江苏泰州·模拟预测）的展开式中，项的系数为（       ）
A．400 B．480 C．720 D．800
【答案】D
【解析】，
的展开式通项为，的展开式通项为，
所以的展开式通项为，
其中，，且、，令，可得或或，
因此的展开式中的系数为.故选：D.
【例3-2】（2022·全国·高三专题练****若的展开式中的系数为35，则正数（       ）
A． B．2 C． D．4
【答案】B
【解析】因为展开式为：，
即
，
所以，
，
，
所以含的系数为，又为正数，所以.故选：B.
【一隅三反】
1．（2022·全国·模拟预测）的展开式中，的系数为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】可看作5个因式相乘，
所以其展开式中含的项为4个因式取，2个因式取，
所以展开