人教版高中数学第5讲 古典概型（教师版）.docx

第五讲 古典概型
真题展示
2022新高考一卷第五题
从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为　　
A． B． C． D．
【思路分析】先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，用古典概型的概率公式计算即可得到答案．
【解析】【解法一】(枚举法)从2至8的7个整数中任取两个数共有种方式，
其中互质的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共14种，
故所求概率为．
【解法二】(正难则反)：从2至8的7个整数中任取两个数共有种方式，
其中不互质的有：2，4，6，8中任取2个和3，6这1个，计+1=7个，故所求概率为1−。故选：．
【试题评价】本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力，属于基础题．
知识要点整理
一、　事件的概率
对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示．
二、　古典概型
一般地，若试验E具有以下特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．
知识点三　古典概型的概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝.
三、概率的基本性质
性质1　对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.
性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．
性质5　如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)．
性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
三年真题
一、单选题
1．已知一组抛物线，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】这组抛物线共条，任取两条取法有种.
它们在与直线交点处的切线斜率，
若，有，两种情形，从中取出两条，有种取法；
若，有，，三种情形，从中取出两条，有种取法；
若，有，，，四种情形，从中取出两条，有种取法；
若，有，，三种情形，从中取出两条，有种取法；
若，有，两种情形，从中取出两条，有种取法；
共有种，故所求概率为.
故选：B.
2．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据超几何分布的概率公式即可求解.
【详解】从袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球共有种取法，
恰好有6个红球，则有4个白球，故取法有中，
由古典概型的概率公式得概率为.
故选：D
3．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】所取4个球的最大号码是6，则编号为6的球必选，再从编号为1，2，3，4，5的球中选3个，从而求出其概率.
【详解】所取4个球的最大号码是6，则编号为6的球必选，再从编号为1，2，3，4，5的球中选3个，
则所取4个球的最大号码是6的概率为，
故选：B．
4．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.
【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法，
若两数不互质，不同的取法有：，共7种，
故所求概率.
故选：D.
5．分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（    ）
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
【答案】C
【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确.
对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：
，
B选项结论正确.
对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计