人教版2021届高考二轮精品专题五 导数 教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
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专题 5
××
导数
命题趋势
本部分主要考查导数的几何意义以及导数的应用，利用导数研究函数的单调性、极值、最值的简单运用多在选择题、填空题当中考查，当导数与函数、不等式、方程、数列等交汇命题是高考的热点和难点．
考点清单
1．导数的几何意义．
函数y=fx在x=x0处的导数f'x0就是曲线y=fx在点x0，fx0处的切线的斜率，即k=f'x0．
（1）曲线y=fx在点x0，y0的切线的方程为y−y0=f'x0x−x0．
（2）过点x0，y0作曲线y=fx的切线，点x0，y0不一定是切点，于是对应切线的斜率也不一定是f'x0．
切点不确定时，一般先设切点坐标，由导数得到切线斜率，写出切线方程后，再利用条件来确定切点坐标，
从而得到切线的方程．
2．单调性与导数的关系．
设函数y=fx在区间a，b内可导．
（1）如果在a，b内，恒有f'x>0，则y=fx在此区间是增函数；
（2）如果在a，b内，恒有f'x<0，则y=fx在此区间是减函数；
（3）如果在a，b内，恒有f'x=0，那么函数y=fx在这个区间内是常函数．
3．利用导数判断函数单调性的步骤．
（1）确定定义域（易错点：漏写定义域）；
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（2）求导函数f'x；
（3）解f'x>0（或f'x<0），得到单调递增（减）区间；
（4）在定义域范围内取补集，得到减（增）区间．
4．极值的定义．
（1）函数y=fx在点x=a的函数值比它在点x=a附近的函数值都小，则把a叫做fx的极小值点，fa叫做fx的极小值．
若y=fx在点x=a处可导，f'x是其导数，就可以用导数描述函数在极小值点附近的特征：f'a=0；
而且在点x=a附近的左侧f'x<0，右侧f'x>0．
（2）函数y=fx在点x=b的函数值比它在点x=b附近的函数值都大，则把b叫做fx的极大值点，fb叫做fx的极大值．
若y=fx在点x=b处可导，f'x是其导数，就可以用导数描述函数在极大值点附近的特征：f'b=0；
而且在点x=b附近的左侧f'x>0，右侧f'x<0．
注意：极值点指x的取值，极值指相应的fx的取值．
5．求可导函数极值的步骤．
（1）求函数的定义域；
（2）求导数，并判断函数的单调性；
（3）画表判断函数的极值．
6．求函数fx在区间a，b上的最值得一般步骤．
（1）求函数y=fx在a，b内的极值；
（2）比较函数y=fx的各极值与端点处的函数值fa，fb的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
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精题集训
（70分钟）
经典训练题
一、选择题．
1．已知函数f(x)=x4+ax2+1的图象在点(−1，f(−1))处的切线与y轴交于点(0，4)，则切点的纵坐标
为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】C
【解析】因为f'(x)=4x3+2ax，所以k=f'(−1)=−4−2a，f(−1)=2+a，
所以切点为−1，(2+a)，
切线方程为y−2+a=−4−2ax+1，
令x=0，则y=−2−a，所以−2−a=4，解得a=−6，
所以切点的纵坐标为−4，故选C．
【点评】本题考查了导数的几何意义，关键点是求出切线方程得到参数a的值，考查了学生的计算能力．
2．已知直线y=kx(k>0)和曲线f(x)=x−alnx(a≠0)相切，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设切点是，
由，则以P为切点的切线方程为，
因为该切线过原点，所以，，，
所以，所以且a≠0，故选A．
【点评】本题考了导数的几何意义，属于中档题．
3．若直线l与曲线y=x和圆都相切，则l的方程为（ ）
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A．x−22y+2=0 B．x+22y+2=0
C．x−22y−2=0 D．x+22y−2=0
【答案】A
【解析】法一：设曲线y=x的切点P(x0，x0)(x0>0)，
根据导数几何意义可得点P(x0，x0)处的切线斜率，
所以切线方程，即l:x−2x0y+x0=0，
因为切线也与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
即，解得x0=2或x0=−2（舍去），
所以切线方程为