人教版2021届小题必练2 复数-教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
好教育云平台——教育因你我而变
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（新高考）小题必练2：复数
1．复数的概念
①通过方程的解，认识复数．
②理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．
2．复数的运算
掌握复数代数表示的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．
3．*复数的三角表示
通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数形式与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．
1．【2020全国山东卷】（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】．
【点睛】复数代数形式的四则运算，是高考的常规考查，也是高考的重点，一般都是很基础的题目．
2．【2020浙江卷】已知，若（是虚数单位）是实数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为是实数，则虚部为，所以，即，故选C．
【点睛】复数的基本概念，是高考的常规考查．
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一、单选题．
1．“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当时，，则为纯虚数，
可知“”是“复数为纯虚数”的充分条件；
当为纯虚数时，，解得，
可知“”是“复数为纯虚数”的必要条件，
综上所述，“”是“复数为纯虚数”的充要条件．
2．已知，，下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为复数不能比较大小，所以A，B不正确，
又，，所以，
故C不正确，D正确，
故选D．
3．已知，复数z的实部为，虚部为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知，得，由，得，所以，
所以．故选C．
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4．设复数，，则以下结论中正确的是（ ）
A．复数对应的点在第一象限 B．复数一定不是纯虚数
C．复数对应的点在实轴上方 D．复数一定是实数
【答案】C
【解析】因为的，所以方程有两根，
所以的值可正可负，也可以为0，所以A、B不正确；
又，所以D不正确，C正确，
故选C．
5．已知为虚数单位，则复数的实部与虚部分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【解析】因为，所以的实部与虚部分别为，，故选A．
6．已知为复数的共轭复数，为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】由题设可得，则，
其对应的点为，位于第二象限，故选B．
7．已知复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的虚部为
C．对应的点位于复平面的第三象限 D．
【答案】D
【解析】复数，故，
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复数的虚部为，对应的点位于第二象限，，故选D．