人教版2021届小题必练11 函数的图像与性质-教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
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（新高考）小题必练11：函数的图像与性质
1．描点法作图
方法步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；（4）描点连线，画出函数的图象．
2．图象变换
（1）平移变换
（2）对称变换
①；
②；
③；
④(且)(且)．
（3）伸缩变换
．
②．
（4）翻折变换
①．
②．
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1．【2016北京卷理14】设函数．
①若，则的最大值为__________；
②若无最大值，则实数的取值范围是__________．
【答案】2，
【解析】两个函数的图像如图所示，当时，有图像可知的最大值为2；
当时，没有最大值；当时，在处取得最大值2．
【点睛】画出图形，可以通过图形的变化而得．
2．【2019天津卷8】已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中正确结论的选项是（ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】AB
【解析】①，正确；
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②，取最大值，错误；
③根据图像左加右减原则，正确．
【点睛】对于函数的相关性质，要会把当做整体，由的相关性质可得．
一、单选题．
1．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题可得，解得或，
由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，
故选A．
2．设函数则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由或，
∴满足的的取值范围是，故选D．
3．已知函数为偶函数，当时，，且为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
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【答案】C
【解析】∵函数为偶函数，∴．
又为奇函数，图象关于点对称，∴函数的图象关于点对称，
∴，∴，∴，∴函数的周期4，
∴，故选C．
4．已知函数，则的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴函数为奇函数，排除B选项，
求导：，∴函数单调递增，故排除C选项，
令，则，故排除D，故选A．
5．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
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C． D．
【答案】D
【解析】对于A、B两图，，而的两根为0和，且两根之和为，
由图知，得，矛盾；
对于C、D两图，，在C图中两根之和，即矛盾，C错，D正确，
故选D．
6．函数在上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】函数是偶函数，则其图象关于轴对称，
∴函数的图像关于对称，则，，
函数在上单调递增，则有，∴．
故选C．
7．函数的图象大致为（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题将原式化简得，，
∴函数是奇函数，故排除选项A；
又在区间时，，故排除选项B；
当时，，故排除选项C，
故选D．
8．已知函数满足和，且当时，，则（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
【答案】C
【解析】函数满足和，
可函数是以4为周期的周期函数，且关于对称，
又由当时，，∴，
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故选C．
9．若定义在上的偶函数，满足且时，，则方程的实根个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
【答案】C
【解析】由可得函数的周期为2，
又函数为偶函数且当时，，故可作出函数得图象，
∴方程的解个数等价于与图象的交点，
由图象可得它们有4个交点，故方程的解个数为4．故选C．
二、多选题．
10．【2017全国1卷文9】已知函数，则（ ）
A．在单调递增 B．在单调递减
C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点对