人教版第9练 导数的概念及运算（解析版）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第9练 导数的概念及运算
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（       ）
A． B．2e C． D．
【答案】D
【详解】
由，得，则，因为曲线
在点处的切线与直线垂直，所以，故.
故选：D.
2．若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：设与直线平行的直线与曲线切于，
由定义域为，得，则，
由，解得（舍去负值）．
，则点到直线的最小距离是．
故选：C．
3．曲线在点处的切线斜率是（       ）
A．9 B．6 C． D．
【答案】A
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
由导数的几何意义可知，曲线在点处的切线斜率是；
故选：A
4．下列导数运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
对于A，，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D错误.
故选：C.
5．已知函数，则（       ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
【答案】D
【详解】
解：，
则，
解得，
所以，
故．
故选：D
6．方程有两个不相等实根，则a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
方程有两个不相等实根有两个不同的交点，令，所以，则，所以，所以与的图象有两个交点.
①当时，如下图可知与的图象有一个交点，不满足.
②当时，如下图，当与相切于点，所以，
则，解得：，所以要使与的图象有两个交点，所以a的取值范围是：.
故选：C.
7．若是的切线，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：设点（）是函数图象上任意一点，
由，，
所以过点的切线方程为，
即，，，
所以
令，，
所以，
所以当时，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以，即；
故选：C
8．已知曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的横坐标为（       ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【详解】
设，点 ，
则，
由在点P处的切线与直线垂直可得，即，
又，∴,
故选：B
9．已知函数，则图象为如图的函数可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
解：对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，为奇函数，则，
当时，，与图象相符；
对于D，，是奇函数，，
当时，，与图象不符，所以排除选项D.
故选：C.
10．已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的值可能为(       )
A．－2 B．－1 C． D．2
【答案】D
【详解】
设，则，
∵，∴，
∴，即在定义域R上单调递减．
∵，∴，
∴不等式等价于，即，解得，
结合选项可知，只有D符合题意．
故选：D．
二、多选题
11．函数的导函数为，若已知的图像如图，则下列说法正确的是（       ）
A．一定存在极大值点 B．有两个极值点
C．在单调递增 D．在x＝0处的切线与x轴平行
【答案】ACD
【详解】
由导函数的图象可知，当时，当时，当或时，
则在上单调递增，在上单调递减，
所以函数在处取得极大值，且只有一个极值点，故AC正确，B错误；
因为，所以曲线在处切线的斜率等于零，即在x＝0处的切线与x轴平行，故D正确.
故选：ACD.
12．若函数，则（       ）
A．的定义域是
B．有两个零点
C．在点处切线的斜率为
D．在递增
【答案】BCD
【详解】
对于A：函数的定义域是，故A错误；
对于B：令，即，解得：或，故函数有2个零点，故B正确；
对于C：斜率，故C正确；
对于D：，时，
，，故，在单调递增，故D正确.
故选：BCD.
13．下列求导运算正确的有（       ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】
解：对A：，故选项A错误；
对B：，故选项B正确；
对C：，故选项C正确；
对D：，故选项D错误.
故选：BC.
14．已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（