人教版第22讲 空间中的平行关系（解析）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第22讲 空间中的平行关系
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、知识梳理
1.直线与平面平行
(1)直线与平面平行的定义
直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.
(2)判定定理与性质定理
文字语言
图形表示
符号表示
判定定理
平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行
如果l⊄α，m⊂α，l∥m，则l∥α
性质定理
一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，则这条直线就与两平面的交线平行
如果l∥α，l⊂β，α∩β＝m，则l∥m
2.平面与平面平行
(1)平面与平面平行的定义
如果平面α与平面β没有公共点，则α∥β.
(2)判定定理与性质定理
文字语言
图形表示
符号表示
判定定理
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行
如果l⊂α，m⊂α，l∩m≠∅，l∥β，m∥β，则α∥β
性质
两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面
α∥β，a⊂α⇒a∥β
性质定理
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
如果α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，则m∥l
考点和典型例题
1、直线与平面平行
【典例1-1】已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（       ）
A．若，，则直线 B．若，，，则a与b是异面直线
C．若，，则 D．若，，则a，b一定相交
【答案】C
【详解】
若，，则直线或，A错误；
若，，，则a与b平行或a与b是异面直线，B错误；
若，，由面面平行的性质可得：存在使得，由线面平行的判定可得，C正确；
若，，则a，b相交或平行，D错误.
故选：C
【典例1-2】如图，正方体中，是的中点，则下列说法正确的是（       ）
A．直线与直线垂直，直线平面
B．直线与直线平行，直线平面
C．直线与直线异面，直线平面
D．直线与直线相交，直线平面
【答案】A
【详解】
连接；由正方体的性质可知，是的中点，所以直线与直线垂直；
由正方体的性质可知，所以平面平面，
又平面，所以直线平面，故A正确；

以为原点，建立如图坐标系，设正方体棱长为1，
显然直线与直线不平行，故B不正确；
直线与直线异面正确，，，所以直线与平面不垂直，故C不正确；
直线与直线异面，不相交，故D不正确；
故选：A.
【典例1-3】已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（
            ）
A．若m//，m//n，则n// B．若m//，n//，则m//n
C．若m//，n，则m//n D．若m//，m，＝n，则m//n
【答案】D
【详解】
如图，长方体中，平面视为平面，
对于A，直线AB视为m，直线视为n，满足m//，m//n，而，A不正确；
对于B，直线AB视为m，直线BC视为n，满足m//，n//，而m与n相交，B不正确；
对于C，直线AB视为m，直线视为n，满足m//，n，显然m与n是异面直线，C不正确；
对于D，由直线与平面平行的性质定理知，D正确.
故选：D
【典例1-4】已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，下列说法中正确的是（       ）
A．，则
B．，，则
C．平面内的不共线三点到平面β的距离相等，则与平行
D．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的无数条直线平行
【答案】D
【详解】
，则或，故选项A错误；
，，则或，故选项B错误；
当平面与平面相交时，可以在平面内找到不共线三点到平面β的距离相等，故选项C错误；
如果一条直线与一个平面平行，那么平面内必有一条直线与给定直线平行，而平面内与一条直线平行的直线有无数条，根据平行的传递性，这些直线都与给定直线平行，所以有无数条，故选项D正确.
故选：D.
【典例1-5】如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行于平面的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
对于A选项，连接，如下图所示：
因为且，所以，四边形为平行四边形，所以，，
、分别为、的中点，则，所以，，
因为平面，平面，所以，平面；
对于B选项，连接，如下图所示：
因为且，所以，四边形为平行四边形，所以，，
、分别为、的中点，所以，，，
因为平面，平