人教版高考重点突破课四 概率与统计.doc

题型一　频率分布直方图
例1 某乡镇加大投资建设美丽乡村，大力发展乡村旅游产业，显著提高了农民收入.为了提升旅游质量，打造特色旅游品牌，镇政府聘请有关专家和环保部门工作人员50人，对A，B两个特色旅游村进行评价(满分100分)，并得到A村评价分数(单位：分)的频数分布表和B村评价分数的频率分布直方图，如下：
A村评价分数的频数分布表
分数
[60，65)
[65，70)
[70，75)
[75，80)
人数
2
5
8
10
分数
[80，85)
[85，90)
[90，95)
[95，100]
人数
14
6
4
1
B村评价分数的频率分布直方图
有关专家与环保部门工作人员对旅游村的评价分数的规定如下：
分数
[60，75)
[75，90)
[90，100]
等级
Ⅰ级
Ⅱ级
Ⅲ级
等级越高旅游资源开发越好，如Ⅱ级好于Ⅰ级.
(1)估计A村评价分数的众数，并求a的值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)从参与评价的50人中随机抽取1人，估计该人对A村评价分数等级比B村评价分数等级高的频率；
(3)以评价分数为依据，比较A，B两村旅游产业发展质量情况.
解　(1)因为A村评价分数频数最多的出现在[80，85)，
所以估计A村评价分数的众数为＝82.5(分).
由5×(0.012×2＋0.020＋0.024＋2a＋0.036＋0.040)＝1，解得a＝0.028.
(2)设从参与评价的50人中随机抽取1人，该人“对A村评价分数等级为Ⅱ”的事件为A2，“对A村评价分数等级为Ⅲ”的事件为A3；
“对B村评价分数等级为Ⅰ”的事件为B1，“对B村评价分数等级为Ⅱ”的事件为B2.
由题表可知，P(A2)＝＝0.6，P(A3)＝＝0.1.
由题图可知，P(B1)＝(0.012＋0.020＋0.028)×5＝0.3，
P(B2)＝(0.036＋0.040＋0.024)×5＝0.5.
A村评价分数等级比B村评价分数等级高的概率为
P(A2B1)＋P(A3B1)＋P(A3B2)＝P(A2)P(B1)＋P(A3)·P(B1)＋P(A3)P(B2)＝0.6×0.3＋0.1×0.3＋0.1×0.5＝0.26，
所以该人对A村评价分数等级比B村评价分数等级高的概率估计值为0.26.
(3)A村评价分数的平均数
A＝×62.5＋×67.5＋×72.5＋×77.5＋×82.5＋×87.5＋×92.5＋×97.5＝79.3(分).
B村评价分数的平均数
B＝5×[0.012×(62.5＋97.5)＋0.020×67.5＋0.028×(72.5＋92.5)＋0.036×77.5＋0.040×82.5＋0.024×87.5]＝80.4(分).
因为A＜B，所以从评价分数来看，B村旅游产业发展质量要高于A村.
感悟提升　1.频率分布直方图的性质.
(1)小长方形的面积＝组距×＝频率；
(2)各小长方形的面积之和等于1；
(3)小长方形的高＝.
2.要理解并记准频率分布直方图与众数、中位数及平均数的关系.
训练1 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
解　(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，
故a＝0.35，
b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.
　题型二　成对数据的统计分析
角度1　回归方程及其应用
例2 下表是国际数据公司(IDC)研究的全球近6年每年数字媒体阅读产生的数据量(单位：ZB)及相关统计量的值：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
序号x
1
2
3
4
5
6
年数据
量y
7
9
17
22
34
43