人教版高三数学考前模拟卷三（教师版）.docx

第38讲 2023届高三数学新高考一卷考前模拟三
一、单选题
1．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先化简两集合，再求交集，即可得出结果.
【详解】因为，，
令，则；令，则；
令，则；
所以.
故选：D.
【点睛】本题主要考查求集合的交集，属于基础题型.
2．若（i为虚数单位），则实数a的值为（    ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【答案】A
【分析】由已知可得，根据复数乘法运算法则，和复数相等的充要条件，即可求解.
【详解】，
∴
.
故选：A.
3．经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由轴截面是面积为2的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.
【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，则，
由题可知，
∴，
侧面积为，
故选：C.
4．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据函数的图象结合函数的定义域，复合函数的奇偶性，利用排除法，即可得到结果.
【详解】由图象可知函数是奇函数，
函数和由复合函数的奇偶性可知，这两个函数为偶函数，故排除A，C；
对于函数，由于时，，此时无意义，所以函数不经过原点，故B错误；故D满足题意.
故选：D.
5．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（0＜p＜1）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为
f（p），当p=p0时，f（p）最大，则p0=（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解设事件A为：检测了5人确定为“感染高危户”， 设事件B为：检测了6人确定为“感染高危户”，则，再利用基本不等式法求解.
【详解】解：设事件A为：检测了5人确定为“感染高危户”，
设事件B为：检测了6人确定为“感染高危户”，
则，，
所以，
令，则，
，
当且仅当，即时，等号成立，
即，
故选：A
6．若，则（    ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】D
【分析】利用平方关系和正弦的二倍角公式弦化切，由求出代入可得答案.
【详解】因为，所以，所以.
故选：D.
7．已知是函数（其中）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最小值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由指数函数单调性可确定，当最小时，可确定分别为过作两段图象的切线，利用过某一点曲线切线的求解方法可构造方程组求得，进而得到所求最小值.
【详解】由解析式可知：在上单调递减，在上单调递增，
.
设过点的直线与在上的图象相切，
设切点坐标为，则，解得：，，
设过点的直线与在上的图象相切，
设切点坐标为，同理可求得：，，
是图象上的点，且的最小值为，，
又，，，解得：，
.
故选：.
【点睛】本题考查函数最值的求解问题，涉及到导数几何意义的应用；关键是能够通过平面向量数量积的定义将问题转化为过某一点的曲线切线方程的求解问题，充分体现了转化与化归思想在考试中的应用.
8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
【答案】B
【分析】根据独立事件概率关系逐一判断
【详解】 ，
故选：B
【点睛】判断事件是否独立，先计算对应概率，再判断是否成立
二、多选题
9．甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲、乙两组数据的平均值分别为、，则（