人教高中数学第06讲 第六章 数列（综合测试）（教师版）.docx

第07讲 第六章 数列（综合测试）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2022·陕西·绥德中学高一阶段练****数列，，，，…的一个通项公式为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
数列中的项满足：每一个后项除以前项均为，可得通项为.
故选：C.
2．（2022·辽宁·高二阶段练****在等差数列中，若，则（       ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
因为，解得：，所以．
故选：D．
3．（2022·河南濮阳·高二期末（理））等比数列中，若，则（       ）
A．2 B．3 C．4 D．9
【答案】C
等比数列{an}中，若a5＝9，所以，
所以.
故选：C
4．（2022·青海西宁·一模（文））斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
由斐波那契数可知，从第3项起，每一个数都是前面两个数的和，
所以接下来的底面半径是5+8=13，对应的弧长是，
设圆锥的底面半径是，则，
解得：.
故选：C
5．（2022·北京交通大学附属中学高二期中）已知数列满足，且数列的前项和 ，则的值为 （       ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
因为，
所以有，
故选：C
6．（2022·广东·佛山市南海区第一中学高二阶段练****已知等差数列的前n项和为，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：由，有，得．
故选：A
7．（2022·广东·佛山市顺德区容山中学高二期中）已知等比数列的前项和为，前项和为，则前项和为
A． B． C． D．
【答案】B
等比数列的前项和为，前项和为
成等比数列.
故答案选B
8．（2022·山东淄博·高二期中）已知公比为2的等比数列满足，记为在区间（为正整数）中的项的个数，则数列的前100项的和为（       ）
A．360 B．480 C．600 D．100
【答案】B
解：因为，，所以，
由于，所以
对应的区间为，则；
对应的区间分别为，则，即有2个1；
对应的区间分别为，则，即有个2；
对应的区间分别为，则，即有个3；
对应的区间分别为，则，即有个4；
对应的区间分别为，则，即有个5；
对应的区间分别为，则，即有37个6．
所以．
故选：B
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·江苏连云港·模拟预测）“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为，将其外观描述为“个”，则第二项为；将描述为“个”，则第三项为；将描述为“个，个”，则第四项为；将描述为“个，个，个”，则第五项为，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（       ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则的最后一个数字为6 D．若，则中没有数字
【答案】BCD
对于A项，，即“个”，，即“个，个”，，即“个，个”，故，故A项错；
对于B项，，即“2个2”， ，即“2个2”，以此类推，该数列的各项均为22，则，故B项正确；
对于C项，，即“1个6”， ，即“1个1，1个6”， ，即“3个1，1个6”，故，即“1个3，2个1，1个6”，以此类推可知，的最后一个数字均为6，故C项正确；
对于D项，，则，，，，
若数列中，中为第一次出现数字，则中必出现了个连续的相同数字，
如，则在的描述中必包含“个，个”，
即，显然的描述是不合乎要求的，
若或，同理可知均不合乎题意，
故不包含数字，故D项正确.
故选：BCD.
10．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二期中）已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】BC
， ，所以B正确
又 , , ,所以A错误

，故C正确
,故D错误
故选