人教高中数学第6讲 素养提升之圆锥曲线新情境、新考法专项冲刺(解析版）.docx

第6讲　素养提升之圆锥曲线新情境、新考法专项冲刺
目录
一、新情境
角度1：紧跟社会热点
角度2：关注经济发展
角度3：聚焦科技前沿
角度4：结合生产实践
角度5：渗透数学文化
角度6：强调五育并举
二、新考法
角度1：以高观点为背景
角度2：以给定定义、热点信息为背景
角度3：考查开放、探究精神
角度4：考查数学运算、数据分析得核心素养
角度5：相近学科融合
一、新情境
角度1：紧跟社会热点
1．（2022·黑龙江·哈九中高二阶段练****年月日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂降重开幕，为了增强主席台的亮度，且为了避免主席台就坐人员面对强光的不适，灯光设计人员巧妙地通过双曲线镜面反射出发散光线达到了预期的效果.如图，从双曲线右焦点，发出的光线的反射光线的反向延长线经过左焦点.已知双曲线的离心率为，则当与恰好相等时，（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】离心率，；
，则根据双曲线定义知：，
.
故选：A.
2．（2022·江苏南通·高二阶段练****2022年6月5日，我国三名航天员乘坐神舟十四号载入飞船成功升空．预计三名航天员在太空工作6个月，在轨期间将进行多个科学实验，任务完成后，乘返回舱返回地面．某自然科学博物馆为了青少年参观学****的需要，仿制了一个返回舱，如图所示，若仿制的返回舱的内腔轴截面曲线C近似由半椭圆：和弧：组成，曲线C内接一各边与坐标轴分别平行的矩形，满足水平方向矩形的边长为6，若由这个矩形绕y轴旋转，形成圆柱作为返回时载物及航天员座椅的空间，则这个空间的体积为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意矩形在第一象限顶点为，则，
代入椭圆方程得，（负值舍去），
代入圆方程得，（正值舍去），
所以矩形平行轴的边长为，
所以圆柱的底面半径为3，高为，体积为．
故选：B．
角度2：关注经济发展
1．（2022·河北·邯郸冀南新区育华实验学校高二期中）图1展示的是某电厂的冷却塔，已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一部分（图2），该冷却塔上口的直径是塔身最窄处直径的2倍，且塔身最窄处到冷却塔上口的高度等于塔身最窄处的直径．则该双曲线的离心率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设双曲线的方程为，
如图：由题意可知：，，
又因为塔身最高处到冷却塔上口的高度等于塔身最窄处的直径，所以点，
将点代入曲线方程，解得：，
所以该双曲线的离心率，
故选：B.
2．（2022·广东·高三阶段练****某石油勘探队在某海湾发现两口大型油气井，海岸线近似于双曲线C：的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为，，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，则港口到两油气井距离之和的最小值为___________．
【答案】25
【详解】由双曲线C：；可知，
故该双曲线的两个焦点分别为和，
则恰好为双曲线C的右焦点，设为双曲线C的左焦点，
连接与双曲线C右支交于点P，则点P即为港口所在位置．
由双曲线的定义可得，，即，
则．
当且仅当Q，P，E三点共线时，等号成立，
此时港口到两油气井的距离之和最小，因为，，
所以，此时．
故答案为：25．
角度3：聚焦科技前沿
1．（2022·河南·宜阳县第一高级中学高二阶段练****单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1，俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为 ，楼底的直径为，楼顶直径为，最细处距楼底 ，则该地标建筑的高为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：以地标建筑的最细处所在直线为 轴，双曲线的虚轴为 轴，建立平面直角坐标系如图所示.
由题意可得：，，
设，双曲线的方程是，
则，解得 ，
所以双曲线的方程是：，
将点代入得，
解得，
所以该地标建筑的高为： .
故选： .
2．（2022·辽宁实验中学高二期中）曲线四叶玫瑰线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状．以下曲线方程能表达该图象的是（
    ）
A．