人教高中数学第07讲：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（测）（提高卷）（教师版）.docx

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（提高卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知集合，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
,
则,
故选：A
2．（2022·全国·模拟预测（理））若复数满足，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
由得：，
，.
故选：B.
3．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室一模（理））若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
解：因为“，使得”是假命题，
所以“，使得”是真命题，
所以，解得.
所以实数的取值范围是.
故选：B
4．（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）设实数，则“”成立的一个必要不充分条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：由，即，即，所以，
即不等式的解集为，
因为Ü，所以“”成立的一个必要不充分条件可以是；
故选：D．
5．（2022·全国·高三专题练****目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助.该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为，其中为传感器在静水中行进的速度(单位：)，为行进的时间(单位：)，为常数，如果待测量的河道的水流速度为，则该传感器在水中逆流行进消耗的能量的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
由题意，该传感器在水中逆流行进所用的时间，则所消耗的能量.
方法一：
，当且仅当，即时等号成立，此时取得最小值120.
方法二：
，求导得，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，取得最小值，为.
故选：B.
6．（2022·北京八中高二阶段练****若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（       ）．
A．1 B． C．3 D．
【答案】A
因为“，使得成立”是假命题，
所以，都有成立是真命题，
即，恒成立，
，当且仅当，即时取等号，
所以，比较可知，只有1满足条件，
故选：A.
7．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高一期中）已知，，，，，则（       ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
设，，
所以，，
因为，所以，
即，所以
.
故选：D.
8．（2022·上海市控江中学高一期末）设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
集合，
或
又，所以或
即或，即
所以的取值范围为
故选：D
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
）
9．（2022·广东广州·三模）若，其中为虚数单位，则下列关于复数的说法正确的是（       ）
A． B．的虚部为
C． D．在复平面内对应的点位于第四象限
【答案】AD
设，则，，则，即得，即，
，A正确；的虚部为，B错误；，C错误；在复平面内对应的点为，位于第四象限，D正确.
故选：AD.
10．（2022·湖南·一模）下列选项中，与“”互为充要条件的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
的解为，
对于A，因为为的真子集，故A不符合；
对于B，因为等价于，其范围也是，故B符合；
对于C，即为，其解为，故C符合；
对于D，即，其解为，
为的真子集，故D不符合，
故选：BC.
11．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）下列说法中正确的有（       ）
A．若，则
B．若，则
C．，“恒成立”是“”的充分不必要条件
D．若，则的最小值为
【答案】AD
对于A，因为，所以，
所以，即，故A正确；
对于B，因为，所以，
所以，即.故B 不正确；
对于C，，恒成立等价于，
因为，所以，所以，
当且仅当即时，等号成立，
所以当时，取得最小值为，即.
所以，“恒成立”是“”的充要条件，故C不正确.
对于D,因为，，
=，
当且仅当即时，等号成立，
所以当时，取得最小值为，故D正确.
故选：AD.
12．（2022··一模）已知，且，则下列结论正确的是（       ）
A．的最大值为