人教高中数学第08讲 对数与对数函数 （练）解析版.docx

第08讲 对数与对数函数
【练基础】
1．（2021·山西省忻州一中模拟）实数lg 4＋2lg 5的值为(　　)
A．2 B．5
C．10 D．20
【答案】A
【解析】lg 4＋2lg 5＝2lg 2＋2lg 5＝2(lg 2 ＋lg 5)＝2lg (2×5)＝2lg 10＝2.故选A.
2.(2021·辽宁沈阳模拟)设函数f(x)＝则f＝(　　)
A．－1 B．1
C．－ D.
【答案】A
【解析】f＝log2＝－1.
3．（2021·江苏省南京模拟函数f(x)＝的定义域是(　　)
A．(－3，0)　　　　　　　 B．(－3，0]
C．(－∞，－3)∪(0，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3，0)
【答案】A
【解析】因为f(x)＝，所以要使函数f(x)有意义，需使即－3<x<0.
4．（2021·辽宁省锦州模拟若实数a满足loga＞1＞loga，则a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由loga>1>loga，得
由①得，当a>1时，a<，此时a∈∅；当0<a<1时，a>，则<a<1.由②得，a>.因此<a<1.
5．（2021·安徽省怀远模拟若函数f(x)＝ax－1的图象经过点(4，2)，则函数g(x)＝loga的图象是(　　)
【答案】D
【解析】由题意可知f(4)＝2，即a3＝2，a＝.
所以g(x)＝log＝－log(x＋1)．
由于g(0)＝0，且g(x)在定义域上是减函数，故排除A，B，C.
6．(2021·云南曲靖模拟)设a＝log0.30.4，b＝log30.4，则(　　)
A．ab＜a＋b＜0 B．a＋b＜ab＜0
C．ab＜0＜a＋b D．a＋b＜0＜ab
【答案】A
【解析】因为a＝log0.30.4＞log0.31＝0，b＝log30.4＜log31＝0，所以ab＜0，又＝＋＝log0.40.3＋log0.43＝log0.40.9∈(0,1)，所以0＜＜1，所以ab＜a＋b＜0.
7．（2021·安徽省阜阳一中模拟设函数f(x)＝log(x2＋1)＋，则不等式f(log2x)＋f(logx)≥2的解集为(　　)
A．(0，2] B.
C．[2，＋∞) D.∪[2，＋∞)
【答案】B
【解析】因为f(x)的定义域为R，f(－x)＝log(x2＋1)＋＝f(x)，所以f(x)为R上的偶函数．
易知其在区间[0，＋∞)上单调递减，
令t＝log2x，所以logx＝－t，
则不等式f(log2x)＋f(logx)≥2可化为f(t)＋f(－t)≥2，
即2f(t)≥2，所以f(t)≥1，
又因为f(1)＝log2＋＝1，f(x)在[0，＋∞)上单调递减，在R上为偶函数，所以－1≤t≤1，即log2x∈[－1，1]，所以x∈，故选B.
8．（2021·福建省莆田模拟已知函数f(x)＝ln x＋ln (2－x)，则(　　)
A．f(x)在(0,2)上单调递增
B．f(x)在(0,2)上单调递减
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称
【答案】C
【解析】f(x)的定义域为(0,2)．f(x)＝ln