人教高中数学第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）（教师版）.docx

第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：几类不同增长的函数模型
高频考点二：利用常见函数模型解决实际问题（二次模型；分段模型）
高频考点三：利用常见函数模型解决实际问题（指、对、幂函数模型）
高频考点四：利用给定函数模型解决实际问题
第四部分：高考真题感悟
第五部分： 第09讲 函数模型及其应用（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、常见函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型
(为常数，)
反比例函数模型
(为常数且)
二次函数模型
（均为常数，）
指数函数模型
（均为常数，，，）
对数函数模型
（为常数，）
幂函数模型
（为常数，）
分段函数
2、指数、对数、幂函数模型性质比较
函数
性质　　
在(0，＋∞)上的增减性
单调递增
单调递增
单调递增
增长速度
先慢后快，指数爆炸
先快后慢，增长平缓
介于指数函数与对数函数之间,相对平稳
图象的变化
随x的增大，图象与轴接***行
随x的增大，图象与轴接***行
随n值变化而各有不同
值的比较
存在一个，当时，有
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·湖南·新邵县教研室高一期末）有一组实验数据如下表所示：
x
2.01
3
4.01
5.1
6.12
y
3
8.01
15
23.8
36.04
则最能体现这组数据关系的函数模型是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
将各点分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是．
故选：D．
2．（2022·全国·高一阶段练****下列函数中，随着的增大，函数值的增长速度最快的是(       )
A． B． C． D．
【答案】D
当x＞1时，指数函数增长最快，幂函数其次，对数函数最慢，故函数的增长速度最快．
故选：D.
3．（2022·贵州·六盘水市第一中学模拟预测）用32 的材料制作一个长方体形的无盖盒子, 如果底面的宽规定为2m, 那么这个盒子的最大容积可以是（       ）
A．36 B．18 C．16 D．14
【答案】C
解：如图，长方体无盖盒子底面边长为，高为，体积为
表面积为：
体积为：
令，则
当且仅当时取等号.
故选：C
4．（2022·湖南·高一课时练****据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系y＝alog3(x＋2)，观测发现2013年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2019年冬有越冬白鹤（       ）
A．4 000只 B．5 000只 C．6 000只 D．7 000只
【答案】C
由题意，当时，可得，解得，
所以2019年冬有越冬白鹤为.
故选: C.
5．（2022·云南·昆明一中高一期末）在线直播带货已经成为一种重要销售方式，假设直播在线购买人数y（单位；人）与某产品销售单价x（单位：元）满足关系式：，其中20<x<100，m为常数，当该产品销售单价为25时，在线购买人数为2015人；假设该产品成本单价为20元，且每人限购1件；下列说法错误的是（       ）
A．实数m的值为10000 B．销售单价越低，直播在线购买人数越多
C．当x的值为30时利润最大 D．利润最大值为10000
【答案】D
因为在线购买人数y（单位；人）与某产品销售单价x（单位：元）满足关系式：，单调递减，所以B正确；
将，代入，
可得，解得：，所以A正确；
由题意可得所得利润为：
，
所以当，最大利润为元，C正确，D错误；
故选：D.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：几类不同增长的函数模型
1．（2022·湖南·高一课时练****下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是（       ）
A．y＝50 B．y＝1 000x
C．y＝50x2 D．y＝ex
【答案】D
指数函数y＝ax，在a>1时呈爆炸式增长，而且a越大，增长速度越快，
故选：D.
2．（2022·山东聊城·高一期末）某同学参加研究性学****活动，得到如下实验数据：
3
9
27
81
2
4
以下函数中最符合变量与的对应关系的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
根据表格所给数据可知，函数的增长速度越来越慢，
A选项，函数增长速度