人教高中数学第13讲 第八章 平面解析几何（综合测试）（教师版）.docx

第13讲 第八章 平面解析几何（综合测试）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2022·陕西渭南·高一期末）如果且，那么直线不经过（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
由且，可得同号，异号，所以也是异号；
令，得；令，得；
所以直线不经过第三象限.
故选：C.
2．（2022·四川甘孜·高二期末（文））若直线 ​与圆​相交于​两点， 且​(其中​为原点)， 则​的值为（       ）
A．​或​ B．​ C．​或​ D．​
【答案】A
由可知，圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式可得
故选：A
3．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（理））由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造饮就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线
下支的部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
双曲线的渐近线方程为，下焦点为，
因为双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，
所以，
因为焦距为，所以，
所以，
所以
所以双曲线的渐近线方程，
故选：B
4．（2022·陕西渭南·高一期末）若方程表示双曲线，则m的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
因为方程表示双曲线，
所以，解得，
故选：A
5．（2022·陕西渭南·高一期末）已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（       ）
A．4条 B．2条 C．1条 D．0条
【答案】B
圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，因为，所以，即圆和圆相交，则同时与圆和圆相切的直线有2条.
故选：B
6．（2022·湖北武汉·高三开学考试）已知椭圆：的两个焦点为，，过的直线与交于A，B两点.若，，则的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
设,则,.
由椭圆的定义可知,所以,所以,.
在△ABF1中,.
所以在△AF1F2中,,
即整理可得：,
所以
故选：C
7．（2022·全国·高三专题练****过椭圆的左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A、B两点，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
由，得，，，左焦点为．
则过左焦点F，倾斜角为60°直线l的方程为．代入，得，
设，，则，，
又，
根据弦长公式得：，
且，
∴，
故选：A．
8．（2022·全国·高三专题练****已知点是双曲线上的动点，，为该双曲线的左右焦点，为坐标原点，则的最大值为（       ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
由双曲线的对称性，假设在右支上，即，
由到的距离为，而，
所以，
综上，，同理，则，
对于双曲线，有且，
所以，而，即.
故选：D
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·湖南·长沙市南雅中学高三阶段练****圆（       ）
A．关于点对称
B．关于直线对称
C．关于直线对称
D．关于直线对称
【答案】ABC
将圆的一般方程化为圆的标准方程，
可得，
所以圆心的坐标为，
圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点是圆心坐标，所以A选项正确；
圆是关于直径对称的轴对称图形，直线过圆心，所以B选项正确；
圆是关于直径对称的轴对称图形，直线过圆心，所以C选项正确；
圆是关于直径对称的轴对称图形，直线不过圆心，所以D选项不正确.
故选：ABC.
10．（2022·全国·高一）直线与圆相交于A，B两点，则线段的长度可能为（       ）
A． B． C．12 D．14
【答案】BC
直线过圆C内一定点，当直线经过圆C的圆心时，有最大值12；当为线段中点时，有最小值，所以．故选：BC．
11．（2022·海南·琼海市嘉积第三中学高三阶段练****我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆，为顶点，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（       ）
A．为等比数列
B．
C． 轴，且
D．四边形的内切圆过焦点
【答案】BD
解：，
，，
对于A：为等比数列，
则 ，
，不满足条件，故错误；
对于B：,
,
即解