人教高中数学第13讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（提高卷）（教师版）.docx

第五章 平面向量及解三角形（提高卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2022·安徽省定远县第三中学模拟预测（理））已知向量和不共线，向量，，，若､､三点共线，则（       ）
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】A
∵､､三点共线，
∴，
解得.
故选：A.
2．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）已知向量，，若与反向共线，则的值为（       ）
A．0 B．48 C． D．
【答案】C
由题意，得，
又与反向共线，故，此时，
故.
故选：C.
3．（2022·江西·模拟预测（理））在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的值为（       ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
由已知及正弦定理得，所以，所以＝.
故选：C.
4．（2022·江西·模拟预测（文））翠浪塔，位于赣州市章江西岸杨梅渡公园山顶上，与赣州古城的风水塔——玉虹塔相呼应．塔名源于北宋大文豪苏东坡吟咏赣州的诗句“山为翠浪涌，水作玉虹流”，该塔规划设计为仿宋塔建筑风格，塔体八面．一研学小组在李老师的带领下到该塔参观，这时李老师（身高约1.7米）站在一个地方（脚底与塔底在同一平面）面朝塔顶，仰角约为45
；当他水平后退50米后再次观测塔顶，仰角约为30，据此李老师问：同学们，翠浪塔高度大约为（       ）米？（参考数据：）
A．68 B．70 C．72 D．74
【答案】B
如图所示，OP为塔体，AC,BD为李老师观察塔顶时的站位， Q为A,B在OP上的射影，
由已知得为直角三角形，，，(米)，(米),设PQ=x，则,.
∴，
∴,
∴塔高(米),
故选：B
5．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）在凸四边形中，，则以下结论正确的是（       ）
A． B．四边形为菱形
C． D．四边形为平行四边形
【答案】A
如图（1）所示，设，则 都是单位向量，
因为，所以，可得，
又因为，所以，且为的平分线，所以C不正确；
在中，因为，且，
可得，
所以四边形的面积大于，所以A正确；
如图图（2）所示只有当时，此时凸四边形才能为平行四边形且为菱形，所以B、D不正确；
故选：A.
6．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测（文））设，是平面内两个不共线的向量，，，，若A，B，C三点共线，则的最小值是（       ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】A
因为A，B，C三点共线，所以向量、共线，
所以存在，使得，即，
即，
因为、不共线，所以，消去，得，
因为，，所以，当且仅当，时，等号成立.
故选：A
7．（2022·上海黄浦·模拟预测）已知锐角，其外接圆半径为，，边上的高的取值范围为（
       ）.
A． B． C． D．
【答案】C
因为为锐角三角形，，设边上的高为，
所以，解得
由正弦定理可得，，
所以，，，因为，
所以
因为，所以，所以，
所以，所以高的取值范围为.
故选：C.
8．（2022·江苏南通·模拟预测）小强计划制作一个三角形，使得它的三条边中线的长度分别为1，，，则（     ）
A．能制作一个锐角三角形 B．能制作一个直角三角形
C．能制作一个钝角三角形 D．不能制作这样的三角形
【答案】C
设三角形的三条边为a，b，c，设中点为D，
，则
，∴
同理，
∴，∴，，∴可以构成三角形
，∴，
∴为钝角三角形，
故选：C
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·广东广州·三模）已知向量，，则下列结论中正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
，A正确；，B正确；
，则，C正确；
，D错误.
故选：ABC.
10．（2022·江苏苏州·模拟预测）在中，，，，下列命题为真命题的有（       ）
A．若，则
B．若，则为锐角三角形
C．若，则为直角三角形
D．若，则为直角三角形
【答案】ACD
解：A：若，由正弦定理得，
，则 A正确；
B：若，则，
，即为钝角，
为钝角三角形，故 B错误；
C：若，则，
为直角三角形，故 C正确；
D：若，则，
， ，
由余弦定理知，
，则，
，，为直角三角形，故 D正确．
故选：ACD．
11．（2022·辽宁·育明高中一模）“圆幂定理”是平面几何中关