人教高中数学解密01 三角函数的图像及性质（讲义）（解析版）.doc

解密01 三角函数的图象与性质
核心考点
读高考设问知考法
命题解读
三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
【2018新课标3文理4】若，则( )
三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：
1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；
2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.
【2020新课标1理9】已知，且，则（ ）
【2020新课标3文5】已知，则（ ）
【2020新课标3理9】已知，则（ ）
【2016新课标1文14】已知是第四象限角，且，则 ．
【2020新课标2文13】若，则__________．
【2018新课标2理15】已知，，则__________．
【2017新课标1文15】已知，，则=__________．
三角函数的图象及应用
【2017新课标1理9】已知曲线，
，则下面结论正确的是( )
【2017新课标3理6】设函数，则下列结论错误的是
( )
【2020新课标1理7】设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为（ ）
【2020新高考全国10】下图是函数的部分图像，则（ ）
三角函数的性质
【2018新课标3文6】函数的最小正周期为( )
【2017课标2理14】函数的最大值是 ．
【2019课标1文15】函数的最小值为．
【2017新课标2文13】函数的最大值为 ．

核心考点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
2．同角基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.
3．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
1.【2020新课标1理9】已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，得，即，解得或（舍去），又．故选A．
2．【2016新课标1文14】已知是第四象限角，且，则 ．
【答案】
【解法1】由题意．
因为，所以，
从而，因此．故填．
评注：此处的角还可由缩小至，但没必要．
另外，还可利用来进行处理，或者直接进行推演，即由题意，故，所以．
【解法2】考虑到，令，则，因为是第四象限角，所以，故，所以．
【解法3】考虑，运用两角和的正切公式．令，则，因为是第四象限角，所以，故，从而，所以，故．
【解法4】．
【解法5】展开求出，运用两角和的正切公式．因为，所以
，，因为是第四象限角，所以，，解得，，所以，故．
【解法6】运用两角和的正弦公式求出，再运用两角和的正切公式．因为，是第四象限角，所以，从而
，，所以，故．
1．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，1)，则tan等于(　　)
A．－7 B．－ C. D．7
【答案】A
【解析】由角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2,1)，
可得x＝2，y＝1，tan α＝＝，
∴tan 2α＝＝＝，
∴tan＝＝＝－7.
2.已知曲线f(x)＝x3－2x2－x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则cos2－2cos2α－3sin(2π－α)cos(π＋α)的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
【答案】A
【解析】由f(x)＝x3－2x2－x可知f′(x)＝3x2－4x－1，
∴tan α＝f′(1)＝－2，
cos2－2cos2α－3sincos
＝(－sin α)2－2cos2α－3sin αcos α
＝sin2α－2cos2α－3sin αcos α
＝
＝
＝＝.
3.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin(π＋α)等于(　　)
A．－ B．－ C. D.
【答案】B
【解析】由诱导公式可得，sin ＝sin＝－sin ＝－，
cos ＝cos＝cos ＝，即P，
由三角函数的定义可得，sin α＝＝，