人教高中数学解密09 概率、随机变量及其分布列（分层训练）（解析版）.doc

解密09 概率、随机变量及其分布列
A组 考点专练
一、选择题
1.【2020新课标Ⅱ卷】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(　　)
A.10名 B.18名 C.24名 D.32名
【答案】B
【解析】由题意，第二天新增订单数为500＋1 600－1 200＝900，设需要志愿者x名，则≥0.95，x≥17.1，故需要志愿者18名.
2.【2020新高考全国卷】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　)
A.62% B.56% C.46% D.42%
【答案】C
【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，
则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A＋B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A·B，
则P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A＋B)＝0.96，
所以P(A·B)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝0.6＋0.82－0.96＝0.46，
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.
3.【2019浙江卷】设0<a<1，随机变量X的分布列是
X
0
a
1
P
则当a在(0，1)内增大时(　　)
A.D(X)增大 B.D(X)减小
C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大
【答案】D
【解析】由题意知E(X)＝0×＋a×＋1×＝，
因此，D(X)＝×＋×＋×
＝[(－a－1)2＋(2a－1)2＋(2－a)2]＝(6a2－6a＋6)
＝.
当0<a<时，D(X)单调递减；
当<a<1时，D(X)单调递增.
故当a在(0，1)内增大时，D(X)先减小后增大.
4.(多选题)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10题中随机抽出3题进行测试，规定至少答对2题才算合格，则下列选项正确的是(　　)
A.答对0题和答对3题的概率相同，都为
B.答对1题的概率为
C.答对2题的概率为
D.合格的概率为
【答案】CD
【解析】答对0题和答对3题的概率都为＝＝，所以A错误；答对1题的概率为＝＝，所以B错误；答对2题的概率为＝＝，所以C正确；至少答对2题的概率为＋＝，所以D正确.故选CD.
5.(多选题)甲、乙、丙3人分别在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门.若甲必选物理，则下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙、丙3人至少有1人选化学与全选化学是对立事件
B.甲的不同选法种数为15
C.已知乙选了物理，则乙选技术的概率是
D.乙、丙2人都选物理的概率是
【答案】BD
【解析】甲、乙、丙3人至少有1人选化学与全不选化学是对立事件，A错误；由于