人教高中数学解密09 概率、随机变量及其分布列（讲义）.doc

解密09 概率、随机变量及其分布列
核心考点
读高考设问知考法
命题解读
古典概型、几何概型
【2020新课标Ι文】设O为正方形的中心，在中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）
1.随机事件的概率、古典概型的考查多以选择或填空的形式命题，中低档难度；
2.概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”.随着新一轮课程改革，“数据分析、数据建模”将会不断加大考查力度.
【2019新课标Ⅱ文】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )
【2018新课标Ⅰ】如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（　）
条件概率及相互独立事件的概率
【2020新高考全国5】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
【2019新课标Ⅰ】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是_________．
【2020天津卷】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为______；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为______.
【2020新课标Ι理19】甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束
．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为，
（1）求甲连胜四场概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；
（3）求丙最终获胜的概率．
随机变量的分布列、均值与方差
【2018新课标Ⅲ】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（　）
【2017新课标Ⅱ】一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 ．
(2019·天津卷)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)略．
概率与统计的综合问题
【2016新课标I】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

核心考点一 古典概型、几何概型
1.古典概型的概率公式：
P(A)＝＝.
2.几何概型的概率公式：
P(A)＝.
1.【2020新课标Ι文】设O为正方形的中心，在中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）
A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C． 　　　　　　　D．
【解析】如图，从5个点中任取3个有，
,共种不同取法，3点共线有:,共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为．故选A．
2．【2018新课标Ⅰ】如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（　）