人教高中数学考点20 导数的概念及其运算（解析版）.docx

考点20 导数的概念及其运算
【命题解读】
从高考对导数的要求看，考查分三个层次，一是考查导数公式，求导法则与导数的几何意义；二是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；三是综合考查，如研究函数零点、证明不等式、恒成立问题、求参数范围等.除压轴题，同时在小题中也加以考查，难度控制在中等以上.应特别是注意将导数内容和传统内容中有关不等式、数列、函数图象及函数单调性有机结合，设计综合题，考查学生灵活应用数学知识分析问题、解决问题的能力.
【基础知识回顾】
1. 导数的概念
设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，且x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值＝无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)．
若函数y＝f(x)在区间(a，b)内任意一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着x的变化而变化，因而是自变量x的函数，该函数称作f(x)的导函数，记作f′(x)．
2. 导数的几何意义
函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，过点P的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
3. 基本初等函数的导数公式
基本初等函数
导函数
f(x)＝C(C为常数)
f′(x)＝0
f(x)＝xα
f′(x)＝αxα－1
续表
基本初等函数
导函数
f(x)＝sinx
f′(x)＝cosx
f(x)＝cosx
f′(x)＝－sinx
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝ax(a>0)
f′(x)＝axlna
f(x)＝lnx
f′(x)＝
f(x)＝logax(a>0，且a≠1)
f′(x)＝
4. 导数的运算法则
若f′(x)，g′(x)存在，则有：
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)＝(g(x)≠0)．
5. 复合函数的求导法则
(1)一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))．
(2)复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
1、下列求导结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确．
故选：D．
2、若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
．
故选：C．
3、（2020·广东肇庆市·高三月考）已知函数，则（ ）
A．0 B．1 C．e D．2
【答案】D
【解析】因为，所以，
所以，
故选：D
4、 设M为曲线C：y＝2x2＋3x＋3上的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为，则点M横坐标的取值范围为(D )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、　由题意y′＝4x＋3，切线倾斜角的范围是，则切线的斜率k的范围是，∴－1≤4x＋3<0，解得－1≤x<－. 故选D.
5、下列求导过程正确的选项是(　　)
A.′＝
B．()′＝
C．(xa)′＝axa－1
D．(logax)′＝′＝
【答案】　BCD
【解析】　根据题意，依次分析选项：
对于A，′＝(x－1)′＝－，A错误；
对于B，()′＝＝×＝，B正确；
对于C，(xa)′＝axa－1，C正确；
对于D，(logax)′＝′＝，D正确；
则B，C，D正确．
6、（江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研）若曲线在处的切线斜率为-1，则___________.
【答案】
【解析】，
.
故答案为:-2.
7、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为________ .
【答案】1
【解析】
函数f(x)=ax−lnx,可得,切线的斜率为：，
切点坐标(1,a),切线方程l为：y−a=(a−1)(x−1)，
l在y轴上的截距为：a+(a−1)(−1)=1.
故答案为1.
考向一　基本函数的导数
例1、求下列函数的导数
(1)； (2) ； (3) ；