人教高中数学课时跟踪检测（二十五） 平面向量的概念及线性运算 作业.doc

课时跟踪检测（二十五）平面向量的概念及线性运算
一、基础练——练手感熟练度
1．(多选)设a，b是非零向量，记a与b所成的角为θ，下列四个条件中，使＝成立的充要条件是(　　)
A．a∥b B．θ＝0
C．a＝2b D．θ＝π
解析：选BC　＝等价于非零向量a与b同向共线，即θ＝0，故B正确．对于选项C，a＝2b，则a与b同向共线，故C正确．
2．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)
A． B．
C. D．
解析：选A　由题意得＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝.
3．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)
A．a与λa的方向相反 B．a与λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|·a
解析：选B　对于A，当λ>0时，a与λa的方向相同，当λ<0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小．
4.如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)
A．0 B．
C． D．
解析：选D　由题图知＋＋＝＋＋＝＋＝.
5．在△ABC中，O为△ABC的重心，若＝λ＋μ，则λ－2μ＝(　　)
A．－ B．－1
C. D．－
解析：选D　如图，延长BO交AC于点M，∵点O为△ABC的重心，∴M是AC的中点，
∴＝＝
＝＋＝－＋(－)
＝－＋，
又＝λ＋μ，∴λ＝－，μ＝，
∴λ－2μ＝－，故选D.
二、综合练——练思维敏锐度
1．已知两个非零向量a，b互相垂直，若向量m＝4a＋5b与n＝2a＋λb共线，则实数λ的值为(　　)
A．5 B．3
C. D．2
解析：选C　∵a，b是非零向量，且互相垂直，
∴4a＋5b≠0，m≠0.
∵m，n共线，∴n＝μm，即2a＋λb＝μ(4a＋5b)，
∴解得λ＝.
2．设平面向量a，b不共线，若＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(　　)
A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线
C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线
解析：选A　∵＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，∴＝＋＋＝(a＋5b)＋(－2a＋8b)＋3(a－b)＝2(a＋5b)＝2，∴与共线，即A，B，D三点共线．
3．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　)
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上
C．点P在线段AB的延长线上
D．点P不在直线AB上
解析：选B　因为2＝2＋，所以2＝，所以点P在线段AB的反向延长线上．
4．(多选)在△ABC中，点E，F分别是边BC和AC的中点，P是 AE与BF的交点，则有(　　)
A．＝＋ B．＝2
C．＝＋ D．＝＋
解析：选AC　如图，根据三角形中线性质和平行四边形法则知，
＝＋＝＋＝＋(－)＝(＋)，A是正确的；因为EF是中位线，所以＝2，B是错误的；设AB的中点为G，则根据三角形重心性质知，CP＝2PG，所以＝＝× ＝