人教高中数学课时跟踪检测（三十二） 数列求和 作业.doc

课时跟踪检测（三十二） 数列求和
一、综合练——练思维敏锐度
1．已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 021＝(　　)
A．3　　　　　　　　　　 B．2
C．1 D．0
解析：选C　∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2 021＝336×0＋a2 017＋a2 018＋…＋a2 021＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋2＋1＋(－1)＋(－2)＝1.故选C.
2．在数列{an}中，若an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于(　　)
A．76 B．78
C．80 D．82
解析：选B　由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1，
得an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝2n＋1，
得an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，
取n＝1,5,9及n＝2,6,10，结果分别相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12＝78.故选B.
3．若数列{an}的通项公式是an＝，前n项和为9，则n等于(　　)
A．9 B．99
C．10 D．100
解析：选B　因为an＝＝－，
所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，
令－1＝9，得n＝99.
4．已知数列{an}满足log2an＝n＋log23，则a2＋a4＋a6＋…＋a20的值为(　　)
A．3×(211－4) B．3×(212－4)
C. D．411－4
解析：选D　∵log2an＝log22n＋log23＝log2(2n·3)，
∴an＝3·2n，a2n＝3·22n＝3·4n，
∴a2＋a4＋a6＋…＋a20＝3×(4＋42＋43＋…＋410)＝3×＝411－4.故选D.
5．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，＝Sn，则S10＝(　　)
A. B．－
C．10 D．－10
解析：选B　由＝Sn，得an＋1＝SnSn＋1.又an＋1＝Sn＋1－Sn，所以Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，即－＝－1，所以数列是以＝＝－1为首项，－1为公差的等差数列，所以＝－1＋(n－1)·(－1)＝－n，所以＝－10，所以S10＝－，故选B.
6．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝，则＝________.
解析：an＋1＝可化为nan＋1＋2an＋1an＝(n＋1)an.等号两边同时除以an＋1an，得－＝2，所以数列是首项为＝，公差为2的等差数列，所以＝＋＋…＋＝n＋×2＝n2－n.
答案：n2－n
7．在数列{an}中，a1＝－2，a2＝3，a3＝4，an＋3＋(－1)nan＋1＝2(n∈N*)．记Sn是数列{an}的前n项和，则S20的值为________．
解析：由题意知，当n为奇数时，an＋3－an＋1＝2，又a2＝3，所以数列{an}中的偶数项是以3为首项，2为公差的等差数列，
所以a2＋a4＋a6＋…＋a20＝10×3＋×2＝120.
当n为偶数时，an＋3＋an＋1＝2，又