人教高中数学课时跟踪检测（五十四） 二项式定理 作业.doc

课时跟踪检测（五十四） 二项式定理
一、基础练——练手感熟练度
1.6的展开式中x的系数为(　　)
A．－12　　　　　　　　 B．12
C．－192 D．192
解析：选A　二项式6的展开式的通项公式为 Tr＋1＝C·(－2)r·x，令3－＝，求得r＝1，可得展开式中x的系数为－12，故选A.
2．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为(　　)
A．50 B．55
C．45 D．60
解析：选B　(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数是C＋C＋C＝55.故选B.
3．已知(x＋1)n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为(　　)
A．20 B．15
C．10 D．5
解析：选D　由题意知(x＋1)n的展开式的各项系数和为32，即(1＋1)n＝2n＝32，解得n＝5，则二项式(x＋1)5的展开式中x4的项为Cx4＝5x4，所以x4的系数为5，故选D.
4．在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为(　　)
A．－5 B．－15
C．－25 D．25
解析：选B　因为(1－x)5＝(－x)5＋5x4＋C(－x)3＋…，所以在(1－x)5·(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为5－2C＝－15.故选B.
5．(2020·天津高考)在5的展开式中，x2的系数是________．
解析：二项式5的展开式的通项为Tr＋1＝C·x5－r·r＝C·2r·x5－3r.令5－3r＝2得r＝1.因此，在5的展开式中，x2的系数是C·21＝10.
答案：10
6．已知m∈Z，二项式(m＋x)4的展开式中x2的系数比x3的系数大16，则m＝________.
解析：由Cm2－Cm＝16，得3m2－2m－8＝0，解得m＝2或m＝－，因为m∈Z，所以m＝2.
答案：2
二、综合练——练思维敏锐度
1．二项式8的展开式中x2的系数是－7，则a＝(　　)
A．1 B.
C．－ D．－1
解析：选B　由题意，二项式8的展开式中的通项公式Tr＋1＝C(－a)rx8－2r，
令8－2r＝2，解得r＝3，
所以含x2项的系数为C(－a)3＝－7，解得a＝.
2．若6展开式的常数项为60，则a值为(　　)
A．4 B．±4
C．2 D．±2
解析：选D　因为6展开式的通项为Tk＋1＝Ca6－kx6－k(－1)kx＝ Ca6－k(－1)kx，令6－k＝0，则k＝4，所以常数项为Ca6－4(－1)4＝60，即7a2＝60，所以a＝±2.故选D.
3．(2021年1月新高考八省联考卷)(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是(　　)
A．60 B．80
C．84 D．120
解析：选D　(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数为C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＝120.故选D.
4．在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项的系数为(　　)
A．－126 B．－70
C．－56 D．－28
解析：选C　∵只有第5项的二项式系数最大，
∴n＝8，8的展开式的通项为
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