人教高中数学预测01 集合与常用逻辑用语（解析版）.doc

预测01 集合与常用逻辑用语
概率预测
☆☆☆☆☆
题型预测
选择题☆☆☆☆
填空题☆
考向预测
集合的运算
充要条件、充分不必要‘必要不充分条件
含有量词的命题的否定
含有量词的命题的否定问题中的含参问题
1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.
2. 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．
3.关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定.
1、集合的基本运算
(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
2、集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A。
(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A。A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A。
（4）∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)。
3、相关结论：
(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个。
(2)不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.
4、两个条件之间可能的充分必要关系：
（1）能推出，但推不出，则称是的充分不必要条件
（2）推不出，但能推出，则称是的必要不充分条件
（3）能推出，且能推出，记为，则称是的充要条件，也称等价
（4）推不出，且推不出，则称是的既不充分也不必要条件
5、运用集合作为工具
由Ü可得到：，且推不出，所以“”是“”充分不必要条件。通过这个问题可以看出，如果两个集合存在包含关系，那么其对应条件之间也存在特定的充分必要关系。在求解时可以将满足条件的元素构成对应集合，判断出两个集合间的包含关系，进而就可确定条件间的关系了。相关结论如下：
① Ü：是的充分不必要条件，是的必要不充分条件
② ：是的充分条件
③ ：是的充要条件
6、集合的考查往往涉及到与函数的定义域、值域以及不等式相结合，因此，要掌握有关各类不等式的解法，如分式不等式、一元二次不等式等。
本章内容的高考中的考查是以容易题出现，常见选择题的第一题或者多选题的前两题。方法技巧补交单一。
直接法：总结运算得到答案。
特殊的方法：对两个集合进行赋值，判断两个集合的关系；或者举一些例子进行排除两个命题之间的关系。
借助于数轴或者文氏图，研究集合之间的关系·
1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=
A．–4 B．–2
C．2 D．4
【答案】B
【解析】求解二次不等式可得，
求解一次不等式可得.
由于，故，
解得.
故选B．
2、【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则
A．{−2，3} B．{−2，2，3}
C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}
【答案】A
【解析】由题意可得，则.
故选A
3、【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，，则中元素的个数为
A．2 B．3
C．4 D．6
【答案】C
【解析】由题意，中的元素满足，且，
由，得，
所以满足的有，
故中元素的个数为4.
故选C．
4、【2020年高考天津】设全集，集合，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意结合补集的定义可知，则.
故选C．
5、【2020年高考北京】已知集合，，则
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，
故选D．
6、【2020年高考天津】设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案