命题卷（05） 决胜2021新高考数学命题卷（人教版）（解析版）.doc

决胜2021新高考数学测试
数学 命题卷（05）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：∵，∴，即集合.∵集合，∴，
故选：C.
2．已知复数与在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
又复数与在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以.
故选：C.
3．已知命题，，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，
所以，且，所以是的充分不必要条件．
故选：A
4*******总书记在安微考察时指出，长江生态环境保护修复，一个是治污，一个是治岸，一个是治渔.为了保护长江渔业资源和生物多样性，我市从2020年1月1号起全面实施长江禁渔10年的规定.某科研单位需要从长江中临灭绝的白豚、长江江豚、达氏鲟、白鲟、中华鲟这5种鱼中随机选出3种进行调查研究，则白鲟和中华鲟同时被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】5种鱼中随机选出3种的取法：，
白鲟和中华鲟同时被选中的取法：，
所以白鲟和中华鲟同时被选中的概率.
故选：B
5．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，估计的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】将一个单位圆平均分成90个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为，
因为这90个扇形对应的等腰三角形的面积和近似于单位圆的面积，
所以，
所以，
故选：D
6．已知单位向量，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得，两边平方，得，
即，整理得，
所以或
因为，所以，所以，
所以.
故选:B.
7．已知椭圆与双曲线的焦点相同，离心率分别为，，且满足，，是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【解析】设 ， ，
在椭圆：中，
，
，
在双曲线：中，

，
即，则
所以，
又因为，所以，
解得，
故选：C.
8．已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数是定义在上的奇函数，
所以函数的图像关于点中心对称，且，
当时，，
则，当且仅当时取等号，
故，函数在上单调递增，
因为函数的图像关于点中心对称，
所以函数在上单调递增，
不等式可化为或，
，即，解得，
，即，解得，
故不等式的解集为，
故选：D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ）
A．样本在区间内的频数为18
B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策
C．样本的中位数小于350万元
D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表
【答案】AB
【解析】由图可得
样本在区间内的频数为，故A正确；
年收入在300万元以内的企业频率为，故B正确；
则中位数在之间，设为则，故C不正确；
年收入的平均数超过，故D不正确
故选：AB
10．如图，已知长方体中，四边形为正方形，，，，分别为，的中点.则（ ）
A．
B．点､､､四点共面
C．直线与平面所成角的正切值为
D．三棱锥的体积为
【答案】BCD
【解析】对于A，假设，由题意知平面，平面，，又，平面，由长方体性质知与平面不垂直，故假设不成立，故A错误；