人教版2021届高考二轮精品专题八 立体几何与空间向量 教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
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专题 8
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立体几何与空间向量
命题趋势
1．空间几何体结构特征的考查，主要为表面积和体积的求解，一般以选择题和填空题的形式出现．
2．空间点、线、面的位置关系的考查，一般为线线关系、线面关系、面面关系的证明以及表面积、体积的求解．
3．空间向量通常当作工具来求解空间几何体的问题．
考点清单
1．空间几何体的表面积与体积
（1）多面体的表面积
S棱柱表=S棱柱侧+2S底，S棱锥表=S棱锥侧+S底，S棱台表=S棱台侧+S上底+S下底．
（2）旋转体的表面积
①圆柱：S表=2πr(r+l)，其中r为底面半径，l为母线长；
②圆锥：S表=πr(r+l)，其中r为底面半径，l为母线长；
③圆台：S表=π(r'2+r2+r'l+rl)，其中r'，r为上、下底面半径分别，l为母线长；
④球体：S球=4πr2，其中r为球的半径．
（3）几何体的体积公式
①柱体：V柱体=Sℎ，其中S为底面面积，ℎ为高；
②椎体：，其中S为底面面积，ℎ为高；
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③台体：，其中S'、S分别为上、下底面面积，ℎ为高；
④球体：，其中r为球的半径．
2．空间点、直线、平面之间的位置关系
（1）平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
公理2：过不同在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
公理4：平行于同一直线的两条直线平行．
3．直线、平面平行的判定及其性质
（1）直线与平面平行的判定定理
文字语言：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
符号语言：a⊄α，b⊂α，a//b⇒a//α．
图形语言：如下图．
（2）直线与平面平行的性质定理
文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
符号语言：a//α，a⊂β，α∩β=b⇒a//b．
图形语言：如下图．
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（3）平面与平面平行的判定定理
文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b=P，a//α，b//α⇒α//β．
图形语言：如下图．
（4）平面与平面平行的性质定理
文字语言：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．
符号语言：α//β，γ∩α=a，γ∩β=b⇒a//b．
图形语言：如下图．
4．直线、平面垂直的判定及其性质
（1）直线与平面垂直的判定定理
文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
符号语言：l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b=P⇒l⊥α．
图形语言：如下图．
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（2）直线与平面垂直的性质定理
文字语言：垂直于同一个平面内的两条直线平行．
符号语言：a⊥α，b⊥α⇒a//b．
图形语言：如下图．
（3）平面与平面垂直的判定定理
文字语言：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．
符号语言：l⊂β，l⊥α⇒α⊥β．
图形语言：如下图．
（4）平面与平面垂直的性质定理
文字语言：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
符号语言：α⊥β，α∩β=l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β．
图形语言：如下图．
5．空间向量的运用
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设平面α，β的法向量分别为，，直线l的方向向量为，
则：（1）线面平行
（2）线面垂直
，，
（3）面面平行
，，
（4）面面垂直
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精题集训
（70分钟）
经典训练题
一、选择题．
1．如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C1