人教高中数学第07讲 函数的图象(精讲+精练）（教师版）.docx

第07讲 函数的图象(精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：画出函数的图象
高频考点二：函数图象的识别
高频考点三：函数图象的应用
①研究函数的性质
②确定零点个数
③解不等式
④求参数的取值范围
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第07讲 函数的图象（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
①
②
③
④
注：左右平移只能单独一个加或者减，注意当前系数不为1,需将系数提取到外面.
2、对称变换
①的图象的图象；
②的图象的图象；
③的图象的图象；
④(，且)的图象(，且)的图象.
3、伸缩变换
①.
②.
4、翻折变换（绝对值变换）
①的图象的图象；
（口诀；以轴为界，保留轴上方的图象；将轴下方的图象翻折到轴上方）
②的图象的图象.
（口诀；以轴为界，去掉轴左侧的图象，保留轴右侧的图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧；本质是个偶函数）
5、图象识别技巧（按使用频率优先级排序）
①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）
②单调性法（；；，；通过求导判断单调性）
③奇偶性法
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
④极限（左右极限）（；；；；）
⑤零点法
⑥极大值极小值法
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·陕西西安·高一期末）函数的图像大致为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
的定义域为，
，所以是奇函数，图象关于原点对称，所以AD选项错误.
，所以B选项错误.
故选：C
2．（2022·北京·高三学业考试）函数的图象如图所示，则不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
由图象可知，当时，.
故选：C
3．（2022·全国·高三专题练****在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
A：没有幂函数图象，不符合；
B：中，中，不符合；
C：中，中，不符合；
D：中，中，符合.
故选：D.
4．（2022·浙江金华第一中学高一期末）图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）､（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（       ）
A．图（1）的点的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位
B．图（1）的射线上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利
C．图（2）的建议为降低成本而保持票价不变
D．图（3）的建议为降低成本的同时提高票价
【答案】D
A：当时，，所以当乘客量为0时，亏损1个单位，故本选项说法正确；
B：当时，，当时，，所以本选项说法正确；
C：降低成本而保持票价不变，两条线是平行，所以本选项正确；
D：由图可知中：成本不变，同时提高票价，所以本选项说法不正确，
故选：D
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：画出函数的图象
1．（2021·宁夏·银川市第六中学高一期中）已知函数.
(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求函数的值域.
【答案】(1)证明见解析；(2)图象见解析；(3)
(1)
解：由题知函数的定义域关于原点对称，
，
所以函数是偶函数
(2)
解：由题知，
进而结合二次函数与分段函数的性质作图如下：
(3)
解：由（2）的函数图象可知函数的最小值为，函数的最大值为，
所以函数的值域为
2．（2021·山东临沂·高一期中）已知是整数，幂函数在上单调递增．
(1)求的解析式；
(2)若，画出函数的大致图象；
(3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性．
【答案】(1)(2)作图见解析
(3)单调减区间为，，单调增区间为，，证明见解析
(1)
解：由题意可知，，即，
因为是整数，所以，或，
当时，，当时，，
综上可知，的解析式为；
(2)
解：由（1）知，则，
函数的图象如图所示，
(3)
解：由（2）可知，的单调减区间为，，单调增区间为，，
当时