人教高中数学第08讲 函数与方程(精讲+精练）（教师版）.docx

第08讲 函数与方程(精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：函数零点所在区间的判断
高频考点二：函数零点个数的判断
高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数
高频考点四：比较零点大小关系
高频考点五：求零点和
高频考点六：根据零点所在区间求参数
高频考点七：二分法求零点
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第08讲 函数与方程（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、函数的零点
对于一般函数，我们把使成立的实数叫做函数的零点．注
意函数的零点不是点，是一个数.
2、函数的零点与方程的根之间的联系
函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标
即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3、零点存在性定理
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.
注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.
4、二分法
对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程的近似解就是求函数零点的近似值．
5、高频考点技巧
①若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点；
②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；
③函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点；
④函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·广东中山·高一期末）函数的零点所在的区间为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
在上递增，
，
，所以的零点在区间.
故选：A
2．（2022·江苏·南京市第二十九中学高一开学考试）用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
因为，
由零点存在性知：零点，
根据二分法，第二次应计算，即，
故选：D.
3．（2022·广西玉林·高一期末）若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得．
故选：C
4．（2022·福建南平·高一期末）函数的零点为，，则的值为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
是上的增函数，
又，
函数的零点所在区间为，
又，
.
故选：C.
5．（2022·江苏淮安·高一期末）已知，均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（       ）
x
-1
0
1
2
3
-0.670
3.011
5.432
5.980
7.651
-0.530
3.451
4.890
5.241
6.892
A． B． C． D．
【答案】B
令
可得：，
由题意得连续，根据函数的零点判定定理可知：在上有零点
故在上有解
故选：B
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：函数零点所在区间的判断
1．（2022·江西省铜鼓中学高一开学考试）方程的解所在的区间为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
设，易知在定义域内是增函数，
又，，
所以的零点在上，即题中方程的根属于．
故选：B．
2．（2022·安徽·池州市第一中学高一阶段练****函数的零点所在的一个区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
，
且是单调递减函数，
故函数的零点所在的一个区间是，
故选：B
3．（2022·黑龙江·佳木斯一中高一期末）函数的零点所在区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
函数的定义域为，
且函数在上单调递减；在上单调递减，
所以函数为定义在上的连续减函数，
又当时，，
当时，，
两函数值异号，
所以函数的零点所在区间是，
故选：B.
4．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三期末（理））函数的零点所在的区间为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
,由对数函数和幂函数的性质可知，
函数在时为单调增函数，
， ，
， ，
因为在内是递增，故 ，
函数是连续函数，由零