人教高中数学第9章 §9.1　随机抽样、统计图表.docx

§9.1　随机抽样、统计图表
考试要求　1.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.2.理解统计图表的含义．
知识梳理
1．简单随机抽样
抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．
2．分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．
3．统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求极差；
②决定组距与组数；
③将数据分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
常用结论
1．简单随机抽样和分层随机抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，分层随机抽样中各层抽样时采用简单随机抽样．
2．利用分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等．
3．在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为
m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数为，则＝＋＝＋.
4．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会，与先后有关．(　×　)
(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．(　√　)
(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　×　)
(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(　√　)
教材改编题
1．从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(　　)
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．样本是指1 000名学生的数学成绩
C．样本量指的是1 000名学生
D．个体指的是1 000名学生中的每一名学生
答案　B
解析　对于A，总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误；
对于B，样本是指1 000名学生的数学成绩，故B正确；
对于C，样本量是1 000，故C错误；
对于D，个体指的是每名学生的数学成绩，故D错误．
2．为迎接2022年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层随机抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成亚运会志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有(　　)
A．12人 B．18人 C．80人 D．120人
答案　D
解析　所抽取的30人中，男生12人，则女生有18人，女生占总人数的＝，所以这200名志愿者中女生人数为200×＝120.
3．将一个容量为n的样本分成2组，已知第一组频数为8，第二组的频率为0.80，则n为(　　)
A．20 B．40
C．60 D．80
答案　B
解析　因为将一个容量为n的样本分成2组，第二组的频率为0.80，
所以第一组的频率为1－0.8＝0.2，
因为第一组频数为8，
所以n＝＝40.
题型一　抽样方法
例1　(1)总体由编号为00,01，…，28,29的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始由左到右依次选取两个数字．则选出来的第5个个体的编号为(　　)
0842　2689　5319　6450　9303　2320　9025　6015　9901　9025
2909　0937　6707　1528　3113　1165　0280　7999　7080　1573
A.19 B．02 C．11 D．16
答案　C
解析　从随机数表的第1行的第6列和第7列开始从左往右依次选取两个数字，得到的在00～29范围之内的两位数依次是09,09,02,01,19,02,11，其中09和02各重复了一次，去掉重复的数字后，前5个编号是09,02,01,19,11，则选出来的第5个个体的编号为11.
(2)我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为(　　)
A．8 B．10 C．12 D．18
答案　C
解析　由题意可得抽取的30人中青年员工有×