人教高中数学第11讲：第二章 函数与基本初等函数（测)（提高卷）（教师版）.docx

第二章 函数与基本初等函数（提高卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数，的定义域为M，的定义域为N，则（       ）
A． B． C．MN D．NM
【答案】B
，则，
，则，所以，
故选：B．
2．（2020·安徽蚌埠·三模（文））已知函数是一次函数，且恒成立，则
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】D
设，，
则
因为恒成立，所以且，解得，
所以，即有.
故选：D.
3．（2017·内蒙古呼和浩特·一模（文））下列函数与有相同图像的一个函数是（       ）
A． B．
C．（且） D．
【答案】D
的定义域为R
，故A不满足
的定义域是，故B不满足
，但定义域是，故C不满足
，定义域是R，故D满足
故选：D
4．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学三模（理））若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：，，，则（       ）
A．，，为“同形”函数
B．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
C．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
D．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
【答案】A
解：，
，
故，的图象可分别由的图象向左平移个单位、向右平移1个单位得到，
故，，为“同形”函数．
故选：A．
5．（2022·北京市大兴区兴华中学三模）已知，若函数有两个不同的零点，则a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
，则是函数的一个零点
由，解得
要使得有两个不同的零点，则
故选：A
6．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））定义在R上的函数满足，当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
当时，单调递减，；当时，单调递减，故在上单调递减：由，得的对称轴方程为．若对任意的，不等式恒成立，所以，即，即对任意的恒成立，所以解得．
故选：D．
7．（2022·河南省兰考县第一高级中学模拟预测（理））已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为偶函数，则不等式的解集为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
因为函数为偶函数，则，故函数的图象关于直线对称，
因为函数在上单调递增，故函数在上单调递减，
因为，则，
所以，由可得，由可得或，
解不等式，可得或，解得或，
故不等式的解集为.
故选：D.
8．（2022·天津·二模）已知且，函数在上是单调函数，若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
先分析函数，且
易得，因为，可得图象：
因为函数在上是单调函数，故只能是减函数，且，即.故当时，，结合可得.故，又关于的方程恰有2个互异的实数解，即与的图象恰有2个交点，画出图象：
可得，解得.综上有
故选：A
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·海南·模拟预测）下列函数最小值为2的是（        ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
对于A，，最小值为2；
对于B，，当且仅当，时取得最小值2；
对于C，，当且仅当，即时取得最小值2；
对于D，，当时取得最小值1，综上可知：ABC正确.
故选：ABC.
10．（2021·江西·模拟预测）已知函数，则下列叙述正确的是（       ）
A．的值域为 B．在区间上单调递增
C． D．若，则的最小值为-3
【答案】BCD
函数，
A. 的值域为，故错误；
B. 在区间上单调递增，故正确；
C. ，故正确；
D. 因为，则的最小值为，故正确；
故选：BCD
11．（2021·重庆一中模拟预测）已知是定义在上的函数，则（       ）
A．若为增函数，则的取值范围为
B．若为增函数，则的取值范围为
C．若为减函数，则的取值范围为
D．若为减函数，则的取值范围为
【答案】BD
解：此函数为增函数的条件是：，解得,
此函数为减函数的条件是：，解得,
故选：BD.
12．（2022·山东泰安·模拟预测）已知函数在上先增后减，函数在上先增后减.若，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】BC
∵，∴，，∴.
设