人教高中数学第二节 第1课时 系统知识牢基础——函数的单调性与最值、奇偶性、周期性 教案.doc

第二节　函数的性质
第1课时　系统知识牢基础——函数的单调性与最值、奇偶性、周期性
知识点一　函数的单调性
1．增函数与减函数
2．单调区间的定义
若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．
[提醒]　(1)函数单调性定义中的x1，x2具有以下三个特征：一是任意性，即“任意两数x1，x2∈D”，“任意”两字决不能丢；二是有大小，即x1<x2(或x1>x2)；三是同属一个单调区间，三者缺一不可．
(2)若函数在区间D上单调递增(或递减)，则对D内任意的两个不等自变量x1，x2的值，都有>0.
(3)函数f(x)在给定区间上的单调性，是函数在此区间上的整体性质，不一定代表在整个定义域上有此性质．
3．谨记常用结论
(1)函数f(x)与f(x)＋c(c为常数)具有相同的单调性．
(2)k>0时，函数f(x)与kf(x)单调性相同；k<0时，函数f(x)与kf(x)单调性相反．
(3)若f(x)恒为正值或恒为负值，则f(x)与具有相反的单调性．
(4)若f(x)，g(x)都是增(减)函数，则当两者都恒大于零时，f(x)·g(x)是增(减)函数；当两者都恒小于零时，f(x)·g(x)是减(增)函数．
(5)在公共定义域内，增＋增＝增，减＋减＝减，增－减＝增，减－增＝减．
(6)复合函数y＝f[g(x)]的单调性判断方法：“同增异减”．
[重温经典]
1．(人教A版教材P39B组T1)函数f(x)＝x2－2x的单调递增区间是(　　)
A．(1，＋∞)　　　　　 　 B．(－∞，1)
C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)
答案：A
2．(教材改编题)如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．
解析：∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上是增函数，∴≤，即a≤2.
答案：(－∞，2]
3．函数f(x)＝lg(9－x2)的定义域为________；其单调递增区间为________．
解析：对于函数f(x)＝lg(9－x2)，令t＝9－x2＞0，解得－3＜x＜3，可得函数的定义域为(－3,3)．
令g(x)＝9－x2，则函数f(x)＝lg(g(x))，又函数g(x)在定义域内的增区间为(－3,0]，所以函数f(x)＝lg(9－x2)在定义域内的单调递增区间为(－3,0]．
答案：(－3,3)　(－3,0]
4．(易错题)设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的增区间为________．
答案：[－1,1]，[5,7]
5．若函数y＝与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是________．
解析：由于y＝log3(x－2)的定义域为(2，＋∞)，
且为增函数，
故函数y＝＝＝2＋在(3，＋∞)上也是增函数，则有4＋k＜0，得k＜－4.
答案：(－∞，－4)
6．已知函数f(x)为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)<f的实数x的取值范围为________．
解析：由题设得解得－1≤x<