人教高中数学第三节 随机事件的概率、古典概型 教案.doc

第三节　随机事件的概率、古典概型
核心素养立意下的命题导向
1.结合随机事件发生的不确定性和频率的稳定性实验，考查对概率意义及基本性质的理解，凸显数据分析的核心素养．
2．结合概率的意义及事件的概念，考查事件的关系及运算，凸显数学运算、逻辑推理的核心素养．
3．理解古典概型及其概率计算公式，培养数学运算的核心素养．
4．结合古典概型的概率公式及基本事件的概念，考查古典概型的概率计算公式，凸显数据分析、数学运算的核心素养．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[理清主干知识]
1．事件的分类
确定
事件
必然事件
在条件S下，一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件
不可能
事件
在条件S下，一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事件
随机
事件
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件
2．频率与概率
(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．
(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A发生的概率，简称为A的概率．
3．事件的关系与运算
定义
符号表示
包含关系
如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)
B⊇A(或A⊆B)
相等关系
若B⊇A且A⊇B
A＝B
并事件
(和事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
A∪B(或A＋B)
交事件
(积事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
A∩B(或AB)
互斥事件
若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥
A∩B＝∅
对立事件
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件
A∩B＝∅，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1
4．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率为.
(3)不可能事件的概率为.
(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝，P(A)＝1－P(B)．
5．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件都是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
6．古典概型
(1)古典概型的特点
①有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．
(2)古典概型的概率公式
P(A)＝.
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(互斥事件与对立事件的识别)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　)
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶
C．只有一次中靶 D．两次都不中靶
解析：选D　两次中“至少有一次中靶”即“一次中靶或两次中靶”，与该事件不能同时发生的是“两次都不中靶”．故选D.
2．(互斥事件的概率)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
解析：选B　由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.故选B.
3．(古典概型的计算)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于(　　)
A. B．
C. D．
解析：选B　所有基本事件的个数为6×6＝36，点数之和为5的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共4个．故所求概率为P＝＝.故选B.
二、易错点练清
1．(混淆互斥事件与对立事件)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则
①恰有1个白球和全是白球；
②至少有1个白球和全是黑球；
③至少有1个白球和至少有2个白球；
④至少有1个白球和至少有1个黑球．
在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为(　　)
A．①　　　 B．②　　　　C．③　　　　D．④
解析：选A　由题意可知，事件③④均不是互斥事件；①②为互斥事件，但②又是对立事件，满足题意只有①，故选A.
2．(基本事件的个数不清)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是(　　)
A. B． C. D．
解析：选D　法