人教高中数学解密02 常用逻辑用语（解析版）.docx

解密02：常用逻辑用语
【考点解密】
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q⇏p
p是q的必要不充分条件
p⇏q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p⇏q且q⇏p
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
名称
全称量词命题
存在量词命题
结构
将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示
对M中任意一个x，p(x)成立
存在M中的元素x，p(x)成立
简记
∀x∈M，p(x)
∃x∈M，p(x)
否定
∃x∈M，p(x)
∀x∈M，p(x)
【方法技巧】
一、充要条件的两种判断方法
（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.
（2）集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.
二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：
（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
（2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.
（3）数学定义都是充要条件.
【核心题型】
题型一：充分不必要条件
1．（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校模拟预测（理））“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据指对、数函数的单调性结合充分、必要条件分析判断.
【详解】∵在上单调递增，
∴，
又∵在R上单调递增，
∴，
由可得，但由不能得到，例如，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
2．（2022·山东济南·模拟预测）设：，：，则是成立的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】求出中x范围，再根据充分性和必要性的概念得答案.
【详解】由：得，，
即：
是成立的充分不必要条件.
故选：A
3．（2022·四川资阳·一模（理））已知命题：“”；命题：“函数单调递增”，则是的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不必要又不充分条件
【答案】A
【分析】通过导数研究的单调性，以此判断命题p与的关系即可.
【详解】当时，，因，，
则，得单调递增，有，即p是的充分条件.
当函数单调递增，有恒成立，
得，有不能推出p（a可以等于1）.即p不是的必要条件.
综上：p是的充分不必要条件.
故选：A
题型二：必要不充分条件
4．（2022·贵州·模拟预测（理））已知曲线的方程，则“”是“曲线是圆”的（    ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据二元二次方程表示圆的条件、必要不充分条件的定义可得答案.
【详解】，即，
∴曲线是圆，∴“”是“”的必要不充分条件.
故选：A.
5．（2022·四川泸州·一模（文））已知直线m，n及平面，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由充分条件与必要条件求解即可
【详解】由题意可知：
当时，与可能平行，也可能相交，故充分性不成立；
当时，成立，故必要性成立；
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
6．（2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测）已知向量，，且，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据向量平行的坐标运算以及三角函数的性质可得当时或者或者，即可判断必要不充分条件.
【详解】若，则满足，进而得，故或或，
由于，所以或者或者，
因此“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
题型三：充要条件
7．（2022·河北·模拟预测）已知中，，则的充要条件是（    ）
A．是等腰三角形 B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据正余弦定理即可结合选项逐一求