人教高中数学解密11 圆锥曲线的方程与性质（讲义）.doc

解密11 圆锥曲线的方程与性质
核心考点
读高考设问知考法
命题解读
圆锥曲线的定义及标准方程
【2020新课标1理4】已知为抛物线：上一点，点到的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则( )
1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的第一问的形式命题.
2.直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化、化归与分类讨论思想方法的考查.
【2020新课标1文11】设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为( )
【2019新课标1理10文12】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为( )
【2020新课标3理11】设双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为，是上一点，且．若的面积为，则( )
【2019新课标3文理15】设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为________.
圆锥曲线的几何性质
【2020新课标3文14】设双曲线：的一条渐近线为，则的离心率为_________．
【2020新课标1理15】已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为_______．
【2019新课标1理16】已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为________．
【2016新课标3文12理11】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左右顶点，为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点，若直线经过的中点，则的离心率为（ ）
直线与圆锥曲线的综合问题
【2013新课标1理10】已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为( )
【2020新高考全国13】斜率为的直线过抛物线：的焦点，且与交于，两点，则=_______．
【2019新课标1理19】已知抛物线C：的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若，求l的方程；（2）若，求．
【2020新高考全国Ⅱ卷21】已知椭圆：过点，点为其左顶点，且的斜率为 ，（1）求的方程；（2）点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值．
(2020·天津卷)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(0，－3)，右焦点为F，且|OA|＝|OF|，其中O为原点.(1)求椭圆的方程；(2)已知点C满足3＝，点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点)，直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点，求直线AB的方程.

核心考点一 圆锥曲线的定义及标准方程
1.圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)；
(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)；
(3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离).
温馨提醒　应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.
2.圆锥曲线的标准方程
(1)椭圆：＋＝1(a＞b＞0)(焦点在x轴上)或＋＝1(a＞b＞0)(焦点在y轴上)；
(2)双曲线：－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在x轴上)或－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在y轴上)；
(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0).
1．【2020新课标1理4】已知为抛物线：上一点，点到的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得．
故选C．
2.【2020新课标1文11】设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）
A． B．3 C． D．2
【解析】方法1：不妨设，则，因为，所以点在以为直径的圆上，即是以P为直角顶点的直角三角形，故，
又，所以，
解得，所以，故选B．
方法2：点的轨迹方程为，联立，解得（得到点的纵坐标），所以，故选B．
方法3：由二级结论焦点三角形的面积为，故选B．
3.【2019新课标1理10文12】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为( )
A． B． C． D．
【解法1】可以运用下面方法求解：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．
所求椭圆方程为，故选B．
【解法2】如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有
．在中，由余弦定理推论得
．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆