人教高中数学考点14 指数函数（解析版）.docx

考点14 指数函数
【命题解读】
在高考中指数函数部分往往与其他知识点交汇考查，也常与函数的图像结合考查。重点考查与此有关的性质。
【基础知识回顾】
．指数函数及其性质
(1)概念：函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数．
(2)指数函数的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域
(1)R
值域
(2)(0，＋∞)
性质
(3)过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1
(4)当x＞0时，y＞1；
当x＜0时，0＜y＜1
(5)当x＜0时，y＞1；当x＞0时，0＜y＜1
(6)在(－∞，＋∞)上是增函数
(7)在(－∞，＋∞)上是减函数
[常用结论]
1．指数函数图象的画法
画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，.
2.指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为
c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象越高，底数越大．
3．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究．
1、 设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【答案】C　
【解析】因为函数y＝0.6x在R上单调递减，所以b＝0.61.5＜a＝0.60.6＜1.又c＝1.50.6＞1，所以b＜a＜c.
2、函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A.a>1，b<0 B.a>1，b>0
C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0
【答案】D
【解析】由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0<a<1.
函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0.
3、若函数y＝(a2－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A. 1<a<
B. －<a<－1
C. 1<a<，或－<a<－1
D. <a<1，或1<a<
【答案】C
【解析】　由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得0<a2－1<1，∴1<a2<2，即1<a<或－<a<－1.∴数a的取值范围是1<a<或－<a<－1.故选C.
4、已知函数f(x)＝ax－3＋2的图像恒过定点A，则A的坐标为 ．
【答案】(3，3)
【解析】　由a0＝1知，当x－3＝0，即x＝3时，f(3)＝3，即图像必过定点(3，3)．
5、函数的值域为（　　）
A． B． C．（0，] D．（0，2]
【答案】A
【解析】令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1
∵单调递减
∴即y
故选：A．
考向一　指数函数的性质与应用
例1、（1）．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0．53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c．
（2）．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0，a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为（ ）
A．3 B． C．-5 D．3或．
（3）．已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．
【解析】（1）．B 由函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，得m＝0，
即f(x)＝2|x|－1，其图象过原点，且关于y轴对称，
在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．
又a＝f(log0．53)＝f(－log23)＝f(log23)，b＝f(log25)，
c＝f(0)，且0＜log23＜log25，所以c＜a＜b．
（2）．D 令ax＝t，则y＝a2x＋2ax－1＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2．
当a＞1时，因为x∈[－1，1]，所以t∈，
又函数y＝(t＋1)2－2在上单调递增，
所以ymax＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(负值舍去)．
当0＜a＜