人教高中数学课时跟踪检测（十二） 函数与方程 作业.doc

课时跟踪检测（十二） 函数与方程
一、综合练——练思维敏锐度
1．求下列函数的零点，可以用二分法的是(　　)
A．f(x)＝x4
B．f(x)＝tan x＋2
C．f(x)＝cos x－1
D．f(x)＝|2x－3|
解析：选B　∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选B.
2．函数f(x)＝x－x的零点个数为(　　)
A．0　　　　　　　　　 B．1
C．2 D．3
解析：选B　法一：定理法
∵f(0)＝－1，f(1)＝，
∴f(0)f(1)<0，故函数f(x)在(0,1)上至少存在一个零点，又∵f(x)为增函数，∴f(x)的零点个数为1.
法二：图象法
令f(x)＝0，得x＝x，在平面直角坐标系中分别画出函数y＝x与y＝x的图象(图略)，可得交点只有一个，∴函数f(x)的零点只有1个，故选B.
3．设函数y＝log2x－1与y＝22－x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
解析：选C　令函数f(x)＝log2x－1－22－x，则f(2)＝－1，f(3)＝log23－＝log23－log2()>0，因为f(2)f(3)<0，所以函数f(x)在(2,3)上必有零点．又易知函数f(x)为增函数，所以f(x)在(2,3)上有且只有一个零点，所以x0∈(2,3)，故选C.
4．已知函数f(x)＝x－(x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x的零点分别为x1，x2，x3，则(　　)
A．x1<x2<x3 B．x2<x1<x3
C．x2<x3<x1 D．x3<x1<x2
解析：选C　作出y＝x与y1＝，y2＝－ex，y3＝－ln x的图象如图所示，可知选C.
5．(多选)已知f(x)是定义域为R的偶函数，在(－∞，0)上单调递减，且f(－3)·f(6)<0，那么下列结论中正确的是(　　)
A．f(x)可能有三个零点 B．f(3)·f(－4)≥0
C．f(－4)<f(6) D．f(0)<f(－6)
解析：选AC　因为f(x)是定义域为R的偶函数，又f(－3)·f(6)<0，所以f(3)·f(6)<0.又f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，且f(3)<0，f(6)>0，所以函数f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上有两个零点．但是f(0)的值没有确定，所以函数f(x)可能有三个零点，故A正确；又f(－4)＝f(4)，4∈(3,6)，所以f(－4)的符号不确定，故B不正确；C项显然正确；由于f(0)的值没有确定，所以f(0)与f(－6)的大小关系不确定，所以D不正确．故选A、C.
6．(多选)定义域和值域均为[－a，a](常数a＞0)的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则下列说法正确的有(　　)
A．方程f(g(x))＝0有两正数解和一负数解
B．方程g(f(x))＝0最多只有三个解
C．方程f(f(x))＝0可能存在五个解
D．方程g(g(x))＝0有且仅有一个解
解析：选ABCD　设f(x)的零点分别为x1，x2，x3，则x1＜x2＜0＜x3，设g(x)的零点为x4，x4＞0.f(g(x))＝0，即g(x)＝x