人教高中数学课时跟踪检测（十四） 导数的概念及运算 作业.doc

课时跟踪检测（十四） 导数的概念及运算
一、综合练——练思维敏锐度
1．曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为(　　)
A．(1－e)x－y＋1＝0　　 B．(1－e)x－y－1＝0
C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0
解析：选C　由于y′＝e－，所以y′|x＝1＝e－1，
故曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，
即(e－1)x－y＋1＝0.
2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f′(2)的值等于(　　)
A．－2 B．2
C．－ D．
解析：选C　因为f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，所以f′(x)＝2x＋3f′(2)＋，所以f′(2)＝2×2＋3f′(2)＋，解得f′(2)＝－.
3．设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，则k＝(　　)
A．0 B．－1
C．3 D．－6
解析：选B　因为f′(0)＝6，所以原函数中x的一次项的系数为6，即k·2k·(－3k)＝ －6k3＝6，解得k＝－1.故选B.
4．函数y＝f(x)的图象如图，则导函数f′(x)的大致图象为(　　)
解析：选B　由导数的几何意义可知，f′(x)为常数，且f′(x)<0.
5．已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 021(x)＝(　　)
A．－sin x－cos x B．sin x－cos x
C．－sin x＋cos x D．sin x＋cos x
解析：选D　∵f1(x)＝sin x＋cos x，∴f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝ －sin x－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝f4′(x)＝sin x＋cos x，…，∴fn(x)的解析式以4为周期重复出现，∵2 021＝4×505＋1，∴f2 021(x)＝f1(x)＝sin x＋cos x，故选D.
6．已知直线y＝ax是曲线y＝ln x的切线，则实数a＝(　　)
A. B．
C. D．
解析：选C　设切点坐标为(x0，ln x0)，由y＝ln x的导函数为y′＝知切线方程为y－ln x0＝(x－x0)，即y＝＋ln x0－1.由题意可知解得a＝.故选C.
7．(2020·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　)
A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1
解析：选B　∵f(x)＝x4－2x3，
∴f′(x)＝4x3－6x2，∴f′(1)＝－2.
又f(1)＝1－2＝－1，
∴所求的切线方程为y＋1＝－2(x－1)，
即y＝－2x＋1.故选B.
8．已知曲线y＝在点P(2,4)处的切线与直线l平行且距离为2，则直线l的方程为(　　)
A．2x＋y＋2＝0
B．2x＋y＋2＝0或2x＋y－18＝0
C．